代数例

$y = 4 - \frac{5}{2} \sqrt{x - 1}$

ステップ 1

$y = 4 - \frac{5}{2} \cdot \sqrt{x - 1}$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{x - 1}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 1 \geq 0$

ステップ 1.2

不等式の両辺に $1$ を足します。

$x \geq 1$

ステップ 1.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 1}$

区間記号：

$[1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 1}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $1$ を定義域内の最小値として $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{(1) - 1}}{2}$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$1$ から $1$ を引きます。

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0}}{2}$

ステップ 2.2.1.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (1) = \frac{8 - 5 \sqrt{0^{2}}}{2}$

ステップ 2.2.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (1) = \frac{8 - 5 \cdot 0}{2}$

ステップ 2.2.1.4

$- 5$ に $0$ をかけます。

$f (1) = \frac{8 + 0}{2}$

ステップ 2.2.1.5

$8$ と $0$ をたし算します。

$f (1) = \frac{8}{2}$

ステップ 2.2.2

$8$ を $2$ で割ります。

$f (1) = 4$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $4$ です。

$4$

ステップ 3

無理式の端点は $(1, 4)$ です。

$(1, 4)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ に代入します。この場合、点は $(2, \frac{3}{2})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{(2) - 1}}{2}$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1.1

$2$ から $1$ を引きます。

$f (2) = \frac{8 - 5 \sqrt{1}}{2}$

ステップ 4.1.2.1.2

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (2) = \frac{8 - 5 \cdot 1}{2}$

ステップ 4.1.2.1.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$f (2) = \frac{8 - 5}{2}$

ステップ 4.1.2.1.4

$8$ から $5$ を引きます。

$f (2) = \frac{3}{2}$

ステップ 4.1.2.2

最終的な答えは $\frac{3}{2}$ です。

$y = \frac{3}{2}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $3$ を $f (x) = \frac{8 - 5 \sqrt{x - 1}}{2}$ に代入します。この場合、点は $(3, \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2})$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{(3) - 1}}{2}$

ステップ 4.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ から $1$ を引きます。

$f (3) = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.2.2.2

最終的な答えは $\frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$ です。

$y = \frac{8 - 5 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(1, 4), (2, 1.5), (3, 0.46)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4 \\ 2 & 1.5 \\ 3 & 0.46 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例