代数例

$\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x} = x$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}}^{3} = x^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{18 x^{2} - 81 x}$ を ${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = x^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(18 x^{2} - 81 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = x^{3}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(18 x^{2} - 81 x)}^{1} = x^{3}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$18 x^{2} - 81 x = x^{3}$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $x^{3}$ を引きます。

$18 x^{2} - 81 x - x^{3} = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$- x$ を $18 x^{2} - 81 x - x^{3}$ で因数分解します。

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ステップ 3.2.1.1

式を並べ替えます。

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ステップ 3.2.1.1.1

$- 81 x$ を移動させます。

$18 x^{2} - x^{3} - 81 x = 0$

ステップ 3.2.1.1.2

$18 x^{2}$ と $- x^{3}$ を並べ替えます。

$- x^{3} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

ステップ 3.2.1.2

$- x$ を $- x^{3}$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{2} + 18 x^{2} - 81 x = 0$

ステップ 3.2.1.3

$- x$ を $18 x^{2}$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - 81 x = 0$

ステップ 3.2.1.4

$- x$ を $- 81 x$ で因数分解します。

$- x \cdot x^{2} - x (- 18 x) - x \cdot 81 = 0$

ステップ 3.2.1.5

$- x$ を $- x (x^{2}) - x (- 18 x)$ で因数分解します。

$- x (x^{2} - 18 x) - x \cdot 81 = 0$

ステップ 3.2.1.6

$- x$ を $- x (x^{2} - 18 x) - x (81)$ で因数分解します。

$- x (x^{2} - 18 x + 81) = 0$

ステップ 3.2.2

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$- x (x^{2} - 18 x + 9^{2}) = 0$

ステップ 3.2.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$18 x = 2 \cdot x \cdot 9$

ステップ 3.2.2.3

多項式を書き換えます。

$- x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 9 + 9^{2}) = 0$

ステップ 3.2.2.4

$a = x$ と $b = 9$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$- x {(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

${(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 3.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 3.5

${(x - 9)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.5.1

${(x - 9)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 9)}^{2} = 0$

ステップ 3.5.2

$x$ について ${(x - 9)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.5.2.1

$x - 9$ が $0$ に等しいとします。

$x - 9 = 0$

ステップ 3.5.2.2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x = 9$

ステップ 3.6

最終解は $- x {(x - 9)}^{2} = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 9$

代数 例

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