代数例

$x | x | \geq 3$

ステップ 1

$x | x | \geq 3$ を区分で書きます。

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ステップ 1.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \cdot x \geq 3$

ステップ 1.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 1.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$x (- x) \geq 3$

ステップ 1.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \cdot x \geq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.6

$x$ に $x$ をかけます。

${\begin{cases} x^{2} \geq 3 & x \geq 0 \\ x (- x) \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.7

$x (- x) \geq 3$ を簡約します。

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ステップ 1.7.1

積の可換性を利用して書き換えます。

${\begin{cases} x^{2} \geq 3 & x \geq 0 \\ - x \cdot x \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.7.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 1.7.2.1

$x$ を移動させます。

${\begin{cases} x^{2} \geq 3 & x \geq 0 \\ - (x \cdot x) \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 1.7.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

${\begin{cases} x^{2} \geq 3 & x \geq 0 \\ - x^{2} \geq 3 & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2

$x \geq 0$ のとき、 $x^{2} \geq 3$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x$ について $x^{2} \geq 3$ を解きます。

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ステップ 2.1.1

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.2.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| x | \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.1.3

$| x | \geq \sqrt{3}$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1.3.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 2.1.3.2

$x$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.1.3.3

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x < 0$

ステップ 2.1.3.4

$x$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- x \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.1.3.5

区分で書きます。

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

ステップ 2.1.4

$x \geq \sqrt{3}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.1.5

$- x \geq \sqrt{3}$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$- x \geq \sqrt{3}$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 2.1.5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1.5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 2.1.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

ステップ 2.1.5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1.5.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

ステップ 2.1.5.3.2

$- 1 \cdot \sqrt{3}$ を $- \sqrt{3}$ に書き換えます。

$x \leq - \sqrt{3}$

ステップ 2.1.6

解の和集合を求めます。

$x \leq - \sqrt{3}$ または $x \geq \sqrt{3}$

ステップ 2.2

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$ と $x \geq 0$ の交点を求めます。

$x \geq \sqrt{3}$

ステップ 3

$x$ について $- x^{2} \geq 3$ を解きます。

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ステップ 3.1

$- x^{2} \geq 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- x^{2} \geq 3$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.1.2.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} \leq \frac{3}{- 1}$

ステップ 3.1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.1.3.1

$3$ を $- 1$ で割ります。

$x^{2} \leq - 3$

ステップ 3.2

左辺に偶数乗があるので、実数は常に正です。

解がありません

ステップ 4

解の和集合を求めます。

$x \geq \sqrt{3}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x \geq \sqrt{3}$

区間記号：

$[\sqrt{3}, \infty)$

ステップ 6

代数 例

代数例