代数例

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

ステップ 1

$f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ を方程式で書きます。

$y = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = {(\frac{\sqrt[7]{y}}{10})}^{5} + 1$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt[7]{y}}{10}$ に当てはめます。

$x = \frac{{\sqrt[7]{y}}^{5}}{10^{5}} + 1$

ステップ 3.1.2

${\sqrt[7]{y}}^{5}$ を $\sqrt[7]{y^{5}}$ に書き換えます。

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{10^{5}} + 1$

ステップ 3.1.3

$10$ を $5$ 乗します。

$x = \frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1$

ステップ 3.2

方程式を $\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$ として書き換えます。

$\frac{\sqrt[7]{y^{5}}}{100000} + 1 = x$

ステップ 3.3

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{y^{5}}$ を $y^{\frac{5}{7}}$ に書き換えます。

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} + 1 = x$

ステップ 3.4

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} - x = - 1$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $x$ を足します。

$\frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = - 1 + x$

ステップ 3.5

方程式の両辺に $100000$ を掛けます。

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

ステップ 3.6

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1

$100000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1.1.1

共通因数を約分します。

$100000 \frac{y^{\frac{5}{7}}}{100000} = 100000 (- 1 + x)$

ステップ 3.6.1.1.2

式を書き換えます。

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 (- 1 + x)$

ステップ 3.6.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$100000 (- 1 + x)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y^{\frac{5}{7}} = 100000 \cdot - 1 + 100000 x$

ステップ 3.6.2.1.2

$100000$ に $- 1$ をかけます。

$y^{\frac{5}{7}} = - 100000 + 100000 x$

ステップ 3.7

方程式の両辺を $\frac{7}{5}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 3.8

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1

${(y^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 3.8.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 3.8.1.1.2.2

式を書き換えます。

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 3.8.1.1.3

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$y^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 3.8.1.1.3.2

式を書き換えます。

$y^{1} = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 3.8.1.2

簡約します。

$y = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ が $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1)$ の値を求めます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1.1

積の法則を $\frac{\sqrt[7]{x}}{10}$ に当てはめます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{{\sqrt[7]{x}}^{5}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.3.1.2

${\sqrt[7]{x}}^{5}$ を $\sqrt[7]{x^{5}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{10^{5}} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.3.1.3

$10$ を $5$ 乗します。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000} + 1))}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.3.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.3.3

$100000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.3.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + 100000 (\frac{\sqrt[7]{x^{5}}}{100000}) + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.3.3.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000 \cdot 1)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.3.4

$100000$ に $1$ をかけます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000)}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 100000 + \sqrt[7]{x^{5}} + 100000$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

$- 100000$ と $100000$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(0 + \sqrt[7]{x^{5}})}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.4.1.2

$0$ と $\sqrt[7]{x^{5}}$ をたし算します。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.4.2

${\sqrt[7]{x^{5}}}^{\frac{7}{5}}$ を $x$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{x^{5}}$ を $x^{\frac{5}{7}}$ に書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = {(x^{\frac{5}{7}})}^{\frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5}{7} \cdot \frac{7}{5}}$

ステップ 5.2.4.2.3

$\frac{5}{7}$ に $\frac{7}{5}$ をかけます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 5}}$

ステップ 5.2.4.2.4

$5$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{7 \cdot 5}}$

ステップ 5.2.4.2.5

$7$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

ステップ 5.2.4.2.6

$35$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.2.6.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x^{\frac{35}{35}}$

ステップ 5.2.4.2.6.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

ステップ 5.2.4.2.7

簡約します。

$f^{- 1} ({(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}})$ の値を求めます。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}}}{10})}^{5} + 1$

ステップ 5.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

${(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ を ${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}$ に書き換えます。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{\sqrt[7]{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{7}}}{10})}^{5} + 1$

ステップ 5.3.3.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = {(\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10})}^{5} + 1$

ステップ 5.3.3.2

積の法則を $\frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}}}{10}$ に当てはめます。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{10^{5}} + 1$

ステップ 5.3.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1

${({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

ステップ 5.3.3.3.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{{(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{10^{5}} + 1$

ステップ 5.3.3.3.1.2.2

式を書き換えます。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

ステップ 5.3.3.3.2

簡約します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{- 100000 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

ステップ 5.3.3.3.3

$100000$ を $- 100000 + 100000 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.3.3.1

$100000$ を $- 100000$ で因数分解します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 \cdot - 1 + 100000 x}{10^{5}} + 1$

ステップ 5.3.3.3.3.2

$100000$ を $100000 \cdot - 1 + 100000 x$ で因数分解します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{10^{5}} + 1$

ステップ 5.3.3.4

$10$ を $5$ 乗します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

ステップ 5.3.3.5

$100000$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.5.1

共通因数を約分します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = \frac{100000 (- 1 + x)}{100000} + 1$

ステップ 5.3.3.5.2

$- 1 + x$ を $1$ で割ります。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = - 1 + x + 1$

ステップ 5.3.4

$- 1 + x + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x + 0$

ステップ 5.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f ({(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$ は $f (x) = {(\frac{\sqrt[7]{x}}{10})}^{5} + 1$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = {(- 100000 + 100000 x)}^{\frac{7}{5}}$

代数 例

代数例