代数例

$\frac{3 a^{2} + a - 1}{a^{2} - 2 a + 1} - \frac{2 a^{2} - a + 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2} - a + 2)}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - (2 a^{2}) - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 1.2.2

簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} - - a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 1.2.2.2

$- - a$ を掛けます。

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ステップ 1.2.2.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + 1 a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$a$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 1 \cdot 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 1.2.2.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{3 a^{2} + a - 1 - 2 a^{2} + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 1.3

項を加えて簡約します。

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ステップ 1.3.1

$3 a^{2}$ から $2 a^{2}$ を引きます。

$\frac{a^{2} + a - 1 + a - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 1.3.2

$a$ と $a$ をたし算します。

$\frac{a^{2} + 2 a - 1 - 2}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 1.3.3

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{a^{2} + 2 a - 3}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $a^{2} + 2 a - 3$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $2$ です。

$- 1, 3$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1}$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 a + 1^{2}}$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{a^{2} - 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}$

ステップ 3.4

$a = a$ と $b = 1$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{{(a - 1)}^{2}}$

ステップ 4

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$a - 1$ を ${(a - 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(a - 1) (a + 3)}{(a - 1) (a - 1)}$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\frac{a + 3}{a - 1}$

代数 例

代数例