代数例

$(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{a} (\sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.1.1

$\sqrt{a} (- \sqrt{b})$ と $\sqrt{b} \sqrt{a}$ について因数を並べ替えます。

$\sqrt{a} \sqrt{a} - \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.2

$- \sqrt{a} \sqrt{b}$ と $\sqrt{a} \sqrt{b}$ をたし算します。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + 0 + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{a} \sqrt{a}$ と $0$ をたし算します。

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\sqrt{a} \sqrt{a}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.1.2

$\sqrt{a}$ を $1$ 乗します。

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.2

${\sqrt{a}}^{2}$ を $a$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.4.1

共通因数を約分します。

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.2.4.2

式を書き換えます。

$a^{1} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.2.5

簡約します。

$a + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

ステップ 2.2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a - \sqrt{b} \sqrt{b}$

ステップ 2.2.4

$- \sqrt{b} \sqrt{b}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.4.1

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$a - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

ステップ 2.2.4.2

$\sqrt{b}$ を $1$ 乗します。

$a - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

ステップ 2.2.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

ステップ 2.2.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$a - {\sqrt{b}}^{2}$

ステップ 2.2.5

${\sqrt{b}}^{2}$ を $b$ に書き換えます。

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ステップ 2.2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$a - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.2.5.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$a - b^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.5.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.5.4.1

共通因数を約分します。

$a - b^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.2.5.4.2

式を書き換えます。

$a - b^{1}$

ステップ 2.2.5.5

簡約します。

$a - b$

代数 例

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