代数例

$f (x) = {(x - 2)}^{2}$ , $[2, \infty)$

ステップ 1

与えられた関数の値域を求めます。

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ステップ 1.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

$[0, \infty)$

ステップ 1.2

$[0, \infty)$ を不等式に変換します。

$y \geq 0$

$y \geq 0$

ステップ 2

逆を求めます。

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ステップ 2.1

変数を入れ替えます。

$x = {(y - 2)}^{2}$

ステップ 2.2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式を ${(y - 2)}^{2} = x$ として書き換えます。

${(y - 2)}^{2} = x$

ステップ 2.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y - 2 = \pm \sqrt{x}$

ステップ 2.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y - 2 = \sqrt{x}$

ステップ 2.2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = \sqrt{x} + 2$

ステップ 2.2.3.3

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y - 2 = - \sqrt{x}$

ステップ 2.2.3.4

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - \sqrt{x} + 2$

ステップ 2.2.3.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

$y = \sqrt{x} + 2$

$y = - \sqrt{x} + 2$

ステップ 2.3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, - \sqrt{x} + 2$

ステップ 3

定義域と元の関数の値域を利用して逆を求めます。

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 2, x \geq 0$

ステップ 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$