代数例

$\frac{w^{2} - 81}{4 w^{2} + 27 w - 7} \div \frac{w^{2} - 5 w - 36}{w^{2} + 11 w + 28}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{w^{2} - 81}{4 w^{2} + 27 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$81$ を $9^{2}$ に書き換えます。

$\frac{w^{2} - 9^{2}}{4 w^{2} + 27 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = w$ であり、 $b = 9$ です。

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{4 w^{2} + 27 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot - 7 = - 28$ で和が $b = 27$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$27$ を $27 w$ で因数分解します。

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{4 w^{2} + 27 (w) - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 3.1.2

$27$ を $- 1$ プラス $28$ に書き換える

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{4 w^{2} + (- 1 + 28) w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{4 w^{2} - 1 w + 28 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{(4 w^{2} - 1 w) + 28 w - 7} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{w (4 w - 1) + 7 (4 w - 1)} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 3.3

最大公約数 $4 w - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{w^{2} + 11 w + 28}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $w^{2} + 11 w + 28$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $28$ で、その和が $11$ です。

$4, 7$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{w^{2} - 5 w - 36}$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $w^{2} - 5 w - 36$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 36$ で、その和が $- 5$ です。

$- 9, 4$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(w + 9) (w - 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{(w - 9) (w + 4)}$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$w - 9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1

$w - 9$ を $(w + 9) (w - 9)$ で因数分解します。

$\frac{(w - 9) (w + 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{(w - 9) (w + 4)}$

ステップ 6.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(w - 9) (w + 9)}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{(w - 9) (w + 4)}$

ステップ 6.1.3

式を書き換えます。

$\frac{w + 9}{(4 w - 1) (w + 7)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{w + 4}$

ステップ 6.2

$w + 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$w + 7$ を $(4 w - 1) (w + 7)$ で因数分解します。

$\frac{w + 9}{(w + 7) (4 w - 1)} \cdot \frac{(w + 4) (w + 7)}{w + 4}$

ステップ 6.2.2

$w + 7$ を $(w + 4) (w + 7)$ で因数分解します。

$\frac{w + 9}{(w + 7) (4 w - 1)} \cdot \frac{(w + 7) (w + 4)}{w + 4}$

ステップ 6.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{w + 9}{(w + 7) (4 w - 1)} \cdot \frac{(w + 7) (w + 4)}{w + 4}$

ステップ 6.2.4

式を書き換えます。

$\frac{w + 9}{4 w - 1} \cdot \frac{w + 4}{w + 4}$

ステップ 6.3

$\frac{w + 9}{4 w - 1}$ に $\frac{w + 4}{w + 4}$ をかけます。

$\frac{(w + 9) (w + 4)}{(4 w - 1) (w + 4)}$

ステップ 6.4

$w + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(w + 9) (w + 4)}{(4 w - 1) (w + 4)}$

ステップ 6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{w + 9}{4 w - 1}$

代数 例

代数例