代数例

$\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 1} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{x^{2} - 1^{2}} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{1}{x + 1} + \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 2

$\frac{1}{x + 1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 3

$\frac{1}{x + 1}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{x - 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 1 + 3}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 5

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 6

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 1}{x + 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$

ステップ 7

$- \frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 1}{x - 1}$ を掛けます。

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 8

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 1) {(x + 1)}^{2}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$ に $\frac{x + 1}{x + 1}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1) (x + 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 8.2

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 8.3

$x + 1$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 8.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 8.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)} - \frac{2}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

ステップ 8.6

$\frac{2}{{(x + 1)}^{2}}$ に $\frac{x - 1}{x - 1}$ をかけます。

$\frac{(x + 2) (x + 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)} - \frac{2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(x + 2) (x + 1) - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 10.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x (x + 1) + 2 (x + 1) - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 (x + 1) - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 10.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 10.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x \cdot 1 + 2 x + 2 \cdot 1 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.2.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 \cdot 1 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.2.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x + 2 x + 2 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.2.2

$x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 x - 2 \cdot - 1}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.4

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 3 x + 2 - 2 x + 2}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.5

$3 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{x^{2} + x + 2 + 2}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

ステップ 10.6

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x + 4}{{(x + 1)}^{2} (x - 1)}$

代数 例

代数例