代数例

$5 x^{2} + \frac{1}{5} = 2 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$5 x^{2} + \frac{1}{5} - 2 x = 0$

ステップ 2

両辺に最小公分母 $5$ を掛け、次に簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$5 (5 x^{2}) + 5 (\frac{1}{5}) + 5 (- 2 x) = 0$

ステップ 2.2

簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5$ に $5$ をかけます。

$25 x^{2} + 5 (\frac{1}{5}) + 5 (- 2 x) = 0$

ステップ 2.2.2

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1

共通因数を約分します。

$25 x^{2} + 5 (\frac{1}{5}) + 5 (- 2 x) = 0$

ステップ 2.2.2.2

式を書き換えます。

$25 x^{2} + 1 + 5 (- 2 x) = 0$

ステップ 2.2.3

$- 2$ に $5$ をかけます。

$25 x^{2} + 1 - 10 x = 0$

ステップ 2.3

$1$ を移動させます。

$25 x^{2} - 10 x + 1 = 0$

ステップ 3

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4

$a = 25$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot 1)}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.2

$- 4 \cdot 25 \cdot 1$ を掛けます。

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ステップ 5.1.2.1

$- 4$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100 \cdot 1}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.2.2

$- 100$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.3

$100$ から $100$ を引きます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{0}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.4

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{10 \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{10 \pm 0}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.1.6

$10$ プラスマイナス $0$ は $10$ です。

$x = \frac{10}{2 \cdot 25}$

ステップ 5.2

$2$ に $25$ をかけます。

$x = \frac{10}{50}$

ステップ 5.3

$10$ と $50$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1

$10$ を $10$ で因数分解します。

$x = \frac{10 (1)}{50}$

ステップ 5.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1

$10$ を $50$ で因数分解します。

$x = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5}$

ステップ 5.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 5}$

ステップ 5.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{5}$

ステップ 6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{1}{5}$ 2乗根

代数 例

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