代数例

$18 x^{3} = 50 x$

ステップ 1

方程式の両辺から $50 x$ を引きます。

$18 x^{3} - 50 x = 0$

ステップ 2

$2 x$ を $18 x^{3} - 50 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2 x$ を $18 x^{3}$ で因数分解します。

$2 x (9 x^{2}) - 50 x = 0$

ステップ 2.2

$2 x$ を $- 50 x$ で因数分解します。

$2 x (9 x^{2}) + 2 x (- 25) = 0$

ステップ 2.3

$2 x$ を $2 x (9 x^{2}) + 2 x (- 25)$ で因数分解します。

$2 x (9 x^{2} - 25) = 0$

ステップ 3

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$2 x ({(3 x)}^{2} - 25) = 0$

ステップ 4

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$2 x ({(3 x)}^{2} - 5^{2}) = 0$

ステップ 5

因数分解。

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ステップ 5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 5$ です。

$2 x ((3 x + 5) (3 x - 5)) = 0$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$2 x (3 x + 5) (3 x - 5) = 0$

ステップ 6

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x + 5 = 0$

$3 x - 5 = 0$

ステップ 7

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 8

$3 x + 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 8.1

$3 x + 5$ が $0$ に等しいとします。

$3 x + 5 = 0$

ステップ 8.2

$x$ について $3 x + 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$3 x = - 5$

ステップ 8.2.2

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$3 x = - 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 5}{3}$

ステップ 8.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 5}{3}$

ステップ 8.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{5}{3}$

ステップ 9

$3 x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 9.1

$3 x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 5 = 0$

ステップ 9.2

$x$ について $3 x - 5 = 0$ を解きます。

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ステップ 9.2.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x = 5$

ステップ 9.2.2

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 9.2.2.1

$3 x = 5$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 9.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 9.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

ステップ 9.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{5}{3}$

ステップ 10

最終解は $2 x (3 x + 5) (3 x - 5) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, - \frac{5}{3}, \frac{5}{3}$

代数 例

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