代数例

$y = {(2 x - 1)}^{2} - 2$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = {(2 y - 1)}^{2} - 2$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を ${(2 y - 1)}^{2} - 2 = x$ として書き換えます。

${(2 y - 1)}^{2} - 2 = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

${(2 y - 1)}^{2} = x + 2$

ステップ 2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$2 y - 1 = \pm \sqrt{x + 2}$

ステップ 2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$2 y - 1 = \sqrt{x + 2}$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 y = \sqrt{x + 2} + 1$

ステップ 2.4.3

$2 y = \sqrt{x + 2} + 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

$2 y = \sqrt{x + 2} + 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.3.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.4

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$2 y - 1 = - \sqrt{x + 2}$

ステップ 2.4.5

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 y = - \sqrt{x + 2} + 1$

ステップ 2.4.6

$2 y = - \sqrt{x + 2} + 1$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.6.1

$2 y = - \sqrt{x + 2} + 1$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.6.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.6.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y}{2} = \frac{- \sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.6.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{- \sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.6.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 2.4.7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ が $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域と $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ の値域、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ を求め、それらを比較します。

ステップ 4.2

$f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ の値域を求めます。

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ステップ 4.2.1

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$[- 2, \infty)$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1

$\sqrt{x + 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x + 2 \geq 0$

ステップ 4.3.2

不等式の両辺から $2$ を引きます。

$x \geq - 2$

ステップ 4.3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$[- 2, \infty)$

ステップ 4.4

$f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.4.1

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

$(- \infty, \infty)$

ステップ 4.5

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ の定義域が $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ の範囲で、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ の範囲が $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ の定義域なので、 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$ は $f (x) = {(2 x - 1)}^{2} - 2$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}, - \frac{\sqrt{x + 2}}{2} + \frac{1}{2}$

ステップ 5

代数 例

代数例