代数例

$\sqrt[4]{3 x - 5} = - 8$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を $4$ 乗します。

${\sqrt[4]{3 x - 5}}^{4} = {(- 8)}^{4}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{3 x - 5}$ を ${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4} = {(- 8)}^{4}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

${({(3 x - 5)}^{\frac{1}{4}})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(3 x - 5)}^{\frac{1}{4} \cdot 4} = {(- 8)}^{4}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(3 x - 5)}^{1} = {(- 8)}^{4}$

${(3 x - 5)}^{1} = {(- 8)}^{4}$

${(3 x - 5)}^{1} = {(- 8)}^{4}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$3 x - 5 = {(- 8)}^{4}$

$3 x - 5 = {(- 8)}^{4}$

$3 x - 5 = {(- 8)}^{4}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$- 8$ を $4$ 乗します。

$3 x - 5 = 4096$

$3 x - 5 = 4096$

$3 x - 5 = 4096$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $5$ を足します。

$3 x = 4096 + 5$

ステップ 3.1.2

$4096$ と $5$ をたし算します。

$3 x = 4101$

$3 x = 4101$

ステップ 3.2

$3 x = 4101$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.1

$3 x = 4101$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4101}{3}$

ステップ 3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4101}{3}$

ステップ 3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4101}{3}$

$x = \frac{4101}{3}$

$x = \frac{4101}{3}$

ステップ 3.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$4101$ を $3$ で割ります。

$x = 1367$

$x = 1367$

$x = 1367$

$x = 1367$

ステップ 4

$\sqrt[4]{3 x - 5} = - 8$ が真にならない解を除外します。

$解がありません$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$