代数例

$\sqrt{- 4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1 (4)} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 8} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 4

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{- 1 (8)} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 5

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 7

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$i \cdot \sqrt{2^{2}} \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$i \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$2 \cdot i \cdot \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{8}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 10

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{4 (2)}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 10.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$2 i \sqrt{2} \cdot (i \cdot (2 \sqrt{2})) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 12

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$2 i \sqrt{2} \cdot (2 \cdot i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 13

$2 i \sqrt{2} (2 i \sqrt{2})$ を掛けます。

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ステップ 13.1

$2$ に $2$ をかけます。

$4 i \sqrt{2} (i \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 13.2

$i$ を $1$ 乗します。

$4 (i^{1} i) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 13.3

$i$ を $1$ 乗します。

$4 (i^{1} i^{1}) \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 13.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 i^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 13.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 i^{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 13.6

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 13.7

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$4 i^{2} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \cdot \sqrt{4}$

ステップ 13.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 13.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$4 i^{2} {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 14

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$4 \cdot - 1 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 15

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 {\sqrt{2}}^{2} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 16

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 16.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 16.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 16.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 16.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 16.4.1

共通因数を約分します。

$- 4 \cdot 2^{\frac{2}{2}} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 16.4.2

式を書き換えます。

$- 4 \cdot 2^{1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 16.5

指数を求めます。

$- 4 \cdot 2 \cdot \sqrt{4}$

ステップ 17

指数を利用して式を書きます。

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ステップ 17.1

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- 8 \cdot \sqrt{4}$

ステップ 17.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$- 8 \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 18

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$- 8 \cdot 2$

ステップ 19

$- 8$ に $2$ をかけます。

$- 16$

代数 例

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