代数例

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}}$

ステップ 1

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$4 y^{2}$ を ${(2 y)}^{2}$ に書き換えます。

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 4 x y + {(2 y)}^{2}}$

ステップ 1.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$4 x y = 2 \cdot x \cdot (2 y)$

ステップ 1.3

多項式を書き換えます。

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot (2 y) + {(2 y)}^{2}}$

ステップ 1.4

$a = x$ と $b = 2 y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$2 - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{{(x + 2 y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$ を掛けます。

$\frac{2 {(x + 2 y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}} - \frac{x^{2} + 10 x y + 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 {(x + 2 y)}^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4

因数分解した形で $\frac{2 {(x + 2 y)}^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${(x + 2 y)}^{2}$ を $(x + 2 y) (x + 2 y)$ に書き換えます。

$\frac{2 ((x + 2 y) (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2 y) (x + 2 y)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x (x + 2 y) + 2 y (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x \cdot x + x (2 y) + 2 y (x + 2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (x \cdot x + x (2 y) + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} + x (2 y) + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 y (2 y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 y \cdot y) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.3.1.4

指数を足して $y$ に $y$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 (y \cdot y)) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.3.1.4.2

$y$ に $y$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 2 \cdot 2 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 y x + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.3.2

$2 x y$ と $2 y x$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.1

$y$ を移動させます。

$\frac{2 (x^{2} + 2 x y + 2 x y + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.3.2.2

$2 x y$ と $2 x y$ をたし算します。

$\frac{2 (x^{2} + 4 x y + 4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.4

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 2 (4 x y) + 2 (4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 8 (x y) + 2 (4 y^{2}) - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.5.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 8 (x y) + 8 y^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.6

括弧を削除します。

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - (x^{2} + 10 x y + 7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.7

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - (10 x y) - (7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

$10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 (x y) - (7 y^{2})}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.8.2

$7$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 (x y) - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.9

括弧を削除します。

$\frac{2 x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - x^{2} - 10 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.10

$2 x^{2}$ から $x^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 8 x y + 8 y^{2} - 10 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.11

$8 x y$ から $10 x y$ を引きます。

$\frac{x^{2} + 8 y^{2} - 2 x y - 7 y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.12

$8 y^{2}$ から $7 y^{2}$ を引きます。

$\frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.13

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

項を並べ替えます。

$\frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.13.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

ステップ 4.13.3

多項式を書き換えます。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

ステップ 4.13.4

$a = x$ と $b = y$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{{(x - y)}^{2}}{{(x + 2 y)}^{2}}$

代数 例

代数例