代数例

$\frac{a b + b^{2}}{3} \div \frac{b^{3}}{3 a} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1

$3$ を $3 a$ で因数分解します。

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 (a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{a b + b^{2}}{3} \cdot \frac{3 a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.2.3

式を書き換えます。

$(a b + b^{2}) \frac{a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.3

$a b + b^{2}$ に $\frac{a}{b^{3}}$ をかけます。

$\frac{(a b + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.4

$b$ を $a b + b^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1

$b$ を $a b$ で因数分解します。

$\frac{(b a + b^{2}) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.4.2

$b$ を $b^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(b a + b \cdot b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.4.3

$b$ を $b a + b \cdot b$ で因数分解します。

$\frac{b (a + b) a}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.5

$b$ と $b^{3}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.1

$b$ を $b (a + b) a$ で因数分解します。

$\frac{b ((a + b) a)}{b^{3}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.2.1

$b$ を $b^{3}$ で因数分解します。

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{b ((a + b) a)}{b \cdot b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 1.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b}$

ステップ 2

$\frac{a + b}{b}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{b}{b}$ を掛けます。

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{a + b}{b} \cdot \frac{b}{b}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $b^{2}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{a + b}{b}$ に $\frac{b}{b}$ をかけます。

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b \cdot b}$

ステップ 3.2

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b}$

ステップ 3.3

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1} b^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(a + b) a}{b^{2}} + \frac{(a + b) b}{b^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(a + b) a + (a + b) b}{b^{2}}$

ステップ 4.2

$a + b$ を $(a + b) a + (a + b) b$ で因数分解します。

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ステップ 4.2.1

$a + b$ を $(a + b) a$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) b}{b^{2}}$

ステップ 4.2.2

$a + b$ を $(a + b) b$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a) + (a + b) (b)}{b^{2}}$

ステップ 4.2.3

$a + b$ を $(a + b) (a) + (a + b) (b)$ で因数分解します。

$\frac{(a + b) (a + b)}{b^{2}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + b)}^{1} (a + b)}{b^{2}}$

ステップ 5.2

$a + b$ を $1$ 乗します。

$\frac{{(a + b)}^{1} {(a + b)}^{1}}{b^{2}}$

ステップ 5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{(a + b)}^{1 + 1}}{b^{2}}$

ステップ 5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{(a + b)}^{2}}{b^{2}}$

代数 例

代数例