代数例

$\frac{k^{2} + 12 k + 32}{k^{2} + 13 k + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $k^{2} + 12 k + 32$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $32$ で、その和が $12$ です。

$4, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{k^{2} + 13 k + 40} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $k^{2} + 13 k + 40$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $40$ で、その和が $13$ です。

$5, 8$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k^{2} + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

ステップ 3

$k$ を $k^{2} + 5 k$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$k$ を $k^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k \cdot k + 5 k}{k^{2} + 6 k + 8}$

ステップ 3.2

$k$ を $5 k$ で因数分解します。

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 5}{k^{2} + 6 k + 8}$

ステップ 3.3

$k$ を $k \cdot k + k \cdot 5$ で因数分解します。

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{k^{2} + 6 k + 8}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $k^{2} + 6 k + 8$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $8$ で、その和が $6$ です。

$2, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 2) (k + 4)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$k + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$k + 4$ を $(k + 2) (k + 4)$ で因数分解します。

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 4) (k + 2)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 4) (k + 8)}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{(k + 4) (k + 2)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{k (k + 5)}{k + 2}$

ステップ 5.2

$k + 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$k + 5$ を $k (k + 5)$ で因数分解します。

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{(k + 5) k}{k + 2}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{k + 8}{(k + 5) (k + 8)} \cdot \frac{(k + 5) k}{k + 2}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{k + 8}{k + 8} \cdot \frac{k}{k + 2}$

ステップ 5.3

$\frac{k + 8}{k + 8}$ に $\frac{k}{k + 2}$ をかけます。

$\frac{(k + 8) k}{(k + 8) (k + 2)}$

ステップ 5.4

$k + 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(k + 8) k}{(k + 8) (k + 2)}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{k}{k + 2}$

代数 例

代数例