代数例

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

ステップ 1

項を再分類します。

$4 x^{2} - y^{2} + 6 y - 9$

ステップ 2

$- 1$ を $- y^{2} + 6 y - 9$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$- 1$ を $- y^{2}$ で因数分解します。

$4 x^{2} - (y^{2}) + 6 y - 9$

ステップ 2.2

$- 1$ を $6 y$ で因数分解します。

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 9$

ステップ 2.3

$- 9$ を $- 1 (9)$ に書き換えます。

$4 x^{2} - (y^{2}) - (- 6 y) - 1 (9)$

ステップ 2.4

$- 1$ を $- (y^{2}) - (- 6 y)$ で因数分解します。

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$

ステップ 2.5

$- 1$ を $- (y^{2} - 6 y) - 1 (9)$ で因数分解します。

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 9)$

ステップ 3

完全平方式を利用して因数分解します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$4 x^{2} - (y^{2} - 6 y + 3^{2})$

ステップ 3.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$6 y = 2 \cdot y \cdot 3$

ステップ 3.3

多項式を書き換えます。

$4 x^{2} - (y^{2} - 2 \cdot y \cdot 3 + 3^{2})$

ステップ 3.4

$a = y$ と $b = 3$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$4 x^{2} - {(y - 3)}^{2}$

ステップ 4

$4 x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

${(2 x)}^{2} - {(y - 3)}^{2}$

ステップ 5

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 x$ であり、 $b = y - 3$ です。

$(2 x + y - 3) (2 x - (y - 3))$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$(2 x + y - 3) (2 x - y - - 3)$

ステップ 6.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$(2 x + y - 3) (2 x - y + 3)$

代数 例

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