代数例

$5 | x - 3 | < 35$

ステップ 1

$5 | x - 3 | < 35$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.1

$5 | x - 3 | < 35$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 | x - 3 |}{5} < \frac{35}{5}$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 | x - 3 |}{5} < \frac{35}{5}$

ステップ 1.2.1.2

$| x - 3 |$ を $1$ で割ります。

$| x - 3 | < \frac{35}{5}$

ステップ 1.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$35$ を $5$ で割ります。

$| x - 3 | < 7$

ステップ 2

$| x - 3 | < 7$ を区分で書きます。

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ステップ 2.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$x - 3 \geq 0$

ステップ 2.2

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x \geq 3$

ステップ 2.3

$x - 3$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$x - 3 < 7$

ステップ 2.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$x - 3 < 0$

ステップ 2.5

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x < 3$

ステップ 2.6

$x - 3$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- (x - 3) < 7$

ステップ 2.7

区分で書きます。

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - (x - 3) < 7 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 2.8

$- (x - 3) < 7$ を簡約します。

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ステップ 2.8.1

分配則を当てはめます。

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x - - 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 2.8.2

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

${\begin{cases} x - 3 < 7 & x \geq 3 \\ - x + 3 < 7 & x < 3 \end{cases}$

ステップ 3

$x \geq 3$ のとき、 $x - 3 < 7$ を解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$x < 7 + 3$

ステップ 3.1.2

$7$ と $3$ をたし算します。

$x < 10$

ステップ 3.2

$x < 10$ と $x \geq 3$ の交点を求めます。

$3 \leq x < 10$

ステップ 4

$x < 3$ のとき、 $- x + 3 < 7$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x$ について $- x + 3 < 7$ を解きます。

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ステップ 4.1.1

$x$ を含まないすべての項を不等式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1.1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$- x < 7 - 3$

ステップ 4.1.1.2

$7$ から $3$ を引きます。

$- x < 4$

ステップ 4.1.2

$- x < 4$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$- x < 4$ の各項を $- 1$ で割ります。不等式の両辺を負の値でかけ算またはわり算するとき、不等号の向きを逆にします。

$\frac{- x}{- 1} > \frac{4}{- 1}$

ステップ 4.1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} > \frac{4}{- 1}$

ステップ 4.1.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x > \frac{4}{- 1}$

ステップ 4.1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1.2.3.1

$4$ を $- 1$ で割ります。

$x > - 4$

ステップ 4.2

$x > - 4$ と $x < 3$ の交点を求めます。

$- 4 < x < 3$

ステップ 5

解の和集合を求めます。

$- 4 < x < 10$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$- 4 < x < 10$

区間記号：

$(- 4, 10)$

ステップ 7

代数 例

代数例