代数例

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}})$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}})$

ステップ 2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt[3]{z}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{2}}$ をかけます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{\sqrt[3]{z} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

ステップ 2.2

$\sqrt[3]{z}$ を $1$ 乗します。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1} {\sqrt[3]{z}}^{2}})$

ステップ 2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{1 + 2}})$

ステップ 2.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{\sqrt[3]{z}}^{3}})$

ステップ 2.5

${\sqrt[3]{z}}^{3}$ を $z$ に書き換えます。

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ステップ 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{z}$ を $z^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{{(z^{\frac{1}{3}})}^{3}})$

ステップ 2.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{1}{3} \cdot 3}})$

ステップ 2.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 2.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.5.4.1

共通因数を約分します。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{\frac{3}{3}}})$

ステップ 2.5.4.2

式を書き換えます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z^{1}})$

ステップ 2.5.5

簡約します。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} {\sqrt[3]{z}}^{2}}{z})$

ステップ 3

${\sqrt[3]{z}}^{2}$ を $\sqrt[3]{z^{2}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

ステップ 4.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

ステップ 4.1.3

$x^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{x^{3}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{z^{2}}}{z})$

ステップ 4.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{z^{2}}$ を $z^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{2}{3}}}{z})$

ステップ 4.1.5

$z^{\frac{2}{3}}$ を $z^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} z^{\frac{4}{6}}}{z})$

ステップ 4.1.6

$z^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{z^{4}}$ に書き換えます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{z^{4}}}{z})$

ステップ 4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$

ステップ 5

底の変換の公式を利用して $\log_{b} (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})$ を書き換えます。

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ステップ 5.1

$a$ と $b$ が $0$ より大きく $1$ に等しくない場合、および $x$ が $0$ より大きい場合、底の変換の法則を使用することができます。

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

ステップ 5.2

$b = 10$ を使用して、基数変更の公式の変数の値に代入します。

$\frac{\log (\frac{\sqrt[6]{x^{3} z^{4}}}{z})}{\log (b)}$

代数 例

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