代数例

$f (θ) = - 5 \cot (2 π θ + π)$

ステップ 1

$\cot (2 π θ + π)$ の偏角を $π n$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 π θ + π = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 2

$θ$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $π$ を引きます。

$2 π θ = π n - π$

ステップ 2.2

$2 π θ = π n - π$ の各項を $2 π$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2 π θ = π n - π$ の各項を $2 π$ で割ります。

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 π θ}{2 π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

ステップ 2.2.2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

ステップ 2.2.2.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{π θ}{π} = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

ステップ 2.2.2.2.2

$θ$ を $1$ で割ります。

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1.1

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$θ = \frac{π n}{2 π} + \frac{- π}{2 π}$

ステップ 2.2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

ステップ 2.2.3.1.2

$π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.3.1.2.1

共通因数を約分します。

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- π}{2 π}$

ステップ 2.2.3.1.2.2

式を書き換えます。

$θ = \frac{n}{2} + \frac{- 1}{2}$

ステップ 2.2.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$θ = \frac{n}{2} - \frac{1}{2}$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $θ$ のすべての値です。

集合の内包的記法：

${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ 、任意の整数 $n$

ステップ 4

値域はすべての有効な $y$ 値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${y | y \in ℝ}$

ステップ 5

定義域と値域を判定します。

定義域： $n$ 、任意の整数 ${θ | θ \neq \frac{n}{2} - \frac{1}{2}}$ について

値域： $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

ステップ 6

代数 例

代数例