代数例

$- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$

ステップ 1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x^{2} = 0$

${(3 - x)}^{3} = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2

$x^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.1

$x^{2}$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} = 0$

ステップ 2.2

$x$ について $x^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 2.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 2.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 2.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

ステップ 3

${(3 - x)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.1

${(3 - x)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(3 - x)}^{3} = 0$

ステップ 3.2

$x$ について ${(3 - x)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 3.2.1

$3 - x$ が $0$ に等しいとします。

$3 - x = 0$

ステップ 3.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 3.2.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$- x = - 3$

ステップ 3.2.2.2

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.1

$- x = - 3$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 1}$

ステップ 3.2.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.2.3.1

$- 3$ を $- 1$ で割ります。

$x = 3$

ステップ 4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

最終解は $- x^{2} {(3 - x)}^{3} (x + 2) > 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, 3, - 2$

ステップ 6

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$0 < x < 3$

$x > 3$

ステップ 7

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 7.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 7.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$- {(- 4)}^{2} {(3 - (- 4))}^{3} ((- 4) + 2) > 0$

ステップ 7.1.3

左辺 $10976$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 7.2

区間 $- 2 < x < 0$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.2.1

区間 $- 2 < x < 0$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 1$

ステップ 7.2.2

$x$ を元の不等式の $- 1$ で置き換えます。

$- {(- 1)}^{2} {(3 - (- 1))}^{3} ((- 1) + 2) > 0$

ステップ 7.2.3

左辺 $- 64$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.3

区間 $0 < x < 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.3.1

区間 $0 < x < 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 7.3.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$- {(2)}^{2} {(3 - (2))}^{3} ((2) + 2) > 0$

ステップ 7.3.3

左辺 $- 16$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 7.4

区間 $x > 3$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 7.4.1

区間 $x > 3$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 6$

ステップ 7.4.2

$x$ を元の不等式の $6$ で置き換えます。

$- {(6)}^{2} {(3 - (6))}^{3} ((6) + 2) > 0$

ステップ 7.4.3

左辺 $7776$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 7.5

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 0$ 偽

$0 < x < 3$ 偽

$x > 3$ 真

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < 0$ 偽

$0 < x < 3$ 偽

$x > 3$ 真

ステップ 8

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 2$ または $x > 3$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 2 or x > 3$

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (3, \infty)$

ステップ 10

代数 例

代数例