代数例

$4^{y} < 5^{2 y + 1}$

ステップ 1

不等式の両側の対数を取ります。

$\ln (4^{y}) < \ln (5^{2 y + 1})$

ステップ 2

$y$ を対数の外に移動させて、 $\ln (4^{y})$ を展開します。

$y \ln (4) < \ln (5^{2 y + 1})$

ステップ 3

$2 y + 1$ を対数の外に移動させて、 $\ln (5^{2 y + 1})$ を展開します。

$y \ln (4) < (2 y + 1) \ln (5)$

ステップ 4

$y$ について不等式を解きます。

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ステップ 4.1

$(2 y + 1) \ln (5)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + 1 \ln (5)$

ステップ 4.1.2

$\ln (5)$ に $1$ をかけます。

$y \ln (4) < 2 y \ln (5) + \ln (5)$

ステップ 4.2

不等式の両辺から $2 y \ln (5)$ を引きます。

$y \ln (4) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

ステップ 4.3

$y$ を $y \ln (4) - 2 y \ln (5)$ で因数分解します。

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ステップ 4.3.1

$y$ を $y \ln (4)$ で因数分解します。

$y (\ln (4)) - 2 y \ln (5) < \ln (5)$

ステップ 4.3.2

$y$ を $- 2 y \ln (5)$ で因数分解します。

$y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5)) < \ln (5)$

ステップ 4.3.3

$y$ を $y (\ln (4)) + y (- 2 \ln (5))$ で因数分解します。

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$

ステップ 4.4

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ の各項を $\ln (4) - 2 \ln (5)$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.4.1

$y (\ln (4) - 2 \ln (5)) < \ln (5)$ の各項を $\ln (4) - 2 \ln (5)$ で割ります。

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 4.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.4.2.1

$\ln (4) - 2 \ln (5)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (\ln (4) - 2 \ln (5))}{\ln (4) - 2 \ln (5)} < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 4.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y < \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 5

解はすべての真の区間からなります。

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$y > \frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}$

区間記号：

$(\frac{\ln (5)}{\ln (4) - 2 \ln (5)}, \infty)$

ステップ 7

代数 例

代数例