代数例

$\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

ステップ 1

右辺を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{1}{4}$ と $\log_{4} (81)$ をまとめます。

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{1}{2} \log_{4} (25)$

ステップ 1.1.2

$\frac{1}{2}$ と $\log_{4} (25)$ をまとめます。

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$

ステップ 2

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ の各項に $4$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$\log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} + \frac{\log_{4} (25)}{2}$ の各項に $4$ を掛けます。

$\log_{4} (n) \cdot 4 = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$4$ を $\log_{4} (n)$ の左に移動させます。

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \log_{4} (n) = \frac{\log_{4} (81)}{4} \cdot 4 + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

ステップ 2.3.1.1.2

式を書き換えます。

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot 4$

ステップ 2.3.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 (2))$

ステップ 2.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \frac{\log_{4} (25)}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

ステップ 2.3.1.2.3

式を書き換えます。

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25) \cdot 2$

ステップ 2.3.1.3

$2$ を $\log_{4} (25)$ の左に移動させます。

$4 \log_{4} (n) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{4} (n)$ を簡約します。

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\log_{4} (81) + 2 \log_{4} (25)$ を簡約します。

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ステップ 4.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{4} (25)$ を簡約します。

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (25^{2})$

ステップ 4.1.1.2

$25$ を $2$ 乗します。

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81) + \log_{4} (625)$

ステップ 4.1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (81 \cdot 625)$

ステップ 4.1.3

$81$ に $625$ をかけます。

$\log_{4} (n^{4}) = \log_{4} (50625)$

ステップ 5

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$n^{4} = 50625$

ステップ 6

$n$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$n = \pm \sqrt[4]{50625}$

ステップ 6.2

$\pm \sqrt[4]{50625}$ を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$50625$ を $15^{4}$ に書き換えます。

$n = \pm \sqrt[4]{15^{4}}$

ステップ 6.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$n = \pm 15$

ステップ 6.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$n = 15$

ステップ 6.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$n = - 15$

ステップ 6.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$n = 15, - 15$

ステップ 7

$\log_{4} (n) = \frac{1}{4} \cdot \log_{4} (81) + \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (25)$ が真にならない解を除外します。

$n = 15$

代数 例

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