代数例

$\sqrt[5]{72 i^{4} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

ステップ 1

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{72 {(i^{2})}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

ステップ 1.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{72 {(- 1)}^{2} b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

ステップ 1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[5]{72 \cdot 1 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

ステップ 2

$72$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 i^{8} b^{11}}$

ステップ 3

$i^{8}$ を ${(i^{4})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {(i^{4})}^{2} b^{11}}$

ステップ 4

$i^{4}$ を $1$ に書き換えます。

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ステップ 4.1

$i^{4}$ を ${(i^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(i^{2})}^{2})}^{2} b^{11}}$

ステップ 4.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 {({(- 1)}^{2})}^{2} b^{11}}$

ステップ 4.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1^{2} b^{11}}$

ステップ 5

1のすべての数の累乗は1です。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 \cdot 1 b^{11}}$

ステップ 6

$216$ に $1$ をかけます。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 b^{11}}$

ステップ 7

$216 b^{11}$ を ${(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)$ に書き換えます。

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ステップ 7.1

$b^{10}$ を因数分解します。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 (b^{10} b)}$

ステップ 7.2

$b^{10}$ を ${(b^{2})}^{5}$ に書き換えます。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{216 ({(b^{2})}^{5} b)}$

ステップ 7.3

$216$ と ${(b^{2})}^{5}$ を並べ替えます。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot 216 b}$

ステップ 7.4

括弧を付けます。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} \sqrt[5]{{(b^{2})}^{5} \cdot (216 b)}$

ステップ 8

累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$

ステップ 9

$\sqrt[5]{72 b^{3}} (b^{2} \sqrt[5]{216 b})$ を掛けます。

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ステップ 9.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$b^{2} \sqrt[5]{72 b^{3} (216 b)}$

ステップ 9.2

$216$ に $72$ をかけます。

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{3} b}$

ステップ 9.3

$b$ を $1$ 乗します。

$b^{2} \sqrt[5]{15552 (b^{1} b^{3})}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{1 + 3}}$

ステップ 9.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$b^{2} \sqrt[5]{15552 b^{4}}$

ステップ 10

$15552 b^{4}$ を $6^{5} \cdot (2 b^{4})$ に書き換えます。

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ステップ 10.1

$7776$ を $15552$ で因数分解します。

$b^{2} \sqrt[5]{7776 (2) b^{4}}$

ステップ 10.2

$7776$ を $6^{5}$ に書き換えます。

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot 2 b^{4}}$

ステップ 10.3

括弧を付けます。

$b^{2} \sqrt[5]{6^{5} \cdot (2 b^{4})}$

ステップ 11

累乗根の下から項を取り出します。

$b^{2} (6 \sqrt[5]{2 b^{4}})$

ステップ 12

積の可換性を利用して書き換えます。

$6 b^{2} \sqrt[5]{2 b^{4}}$

代数 例

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