代数例

$\frac{8^{2 x + 4}}{4^{x - 3}} = 4^{x + 5}$

ステップ 1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $4^{x - 3}$ を分子に移動させます。

$8^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

ステップ 2

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

${(2^{3})}^{2 x + 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

ステップ 3

${(2^{3})}^{2 x + 4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{3 (2 x + 4)} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

ステップ 3.2

分配則を当てはめます。

$2^{3 (2 x) + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

ステップ 3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$2^{6 x + 3 \cdot 4} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

ステップ 3.4

$3$ に $4$ をかけます。

$2^{6 x + 12} \cdot 4^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

ステップ 4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2^{6 x + 12} \cdot {(2^{2})}^{- (x - 3)} = 4^{x + 5}$

ステップ 5

${(2^{2})}^{- (x - 3)}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- (x - 3))} = 4^{x + 5}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x - - 3)} = 4^{x + 5}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x + 3)} = 4^{x + 5}$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{2 (- x) + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

ステップ 5.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 2 \cdot 3} = 4^{x + 5}$

ステップ 5.6

$2$ に $3$ をかけます。

$2^{6 x + 12} \cdot 2^{- 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{6 x + 12 - 2 x + 6} = 4^{x + 5}$

ステップ 7

$6 x$ から $2 x$ を引きます。

$2^{4 x + 12 + 6} = 4^{x + 5}$

ステップ 8

$12$ と $6$ をたし算します。

$2^{4 x + 18} = 4^{x + 5}$

ステップ 9

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$2^{4 x + 18} = 2^{2 (x + 5)}$

ステップ 10

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

ステップ 11

$x$ について解きます。

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ステップ 11.1

$2 (x + 5)$ を簡約します。

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ステップ 11.1.1

書き換えます。

$4 x + 18 = 0 + 0 + 2 (x + 5)$

ステップ 11.1.2

0を加えて簡約します。

$4 x + 18 = 2 (x + 5)$

ステップ 11.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x + 18 = 2 x + 2 \cdot 5$

ステップ 11.1.4

$2$ に $5$ をかけます。

$4 x + 18 = 2 x + 10$

ステップ 11.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 11.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$4 x + 18 - 2 x = 10$

ステップ 11.2.2

$4 x$ から $2 x$ を引きます。

$2 x + 18 = 10$

ステップ 11.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 11.3.1

方程式の両辺から $18$ を引きます。

$2 x = 10 - 18$

ステップ 11.3.2

$10$ から $18$ を引きます。

$2 x = - 8$

ステップ 11.4

$2 x = - 8$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 11.4.1

$2 x = - 8$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

ステップ 11.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 11.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

ステップ 11.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{2}$

ステップ 11.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 11.4.3.1

$- 8$ を $2$ で割ります。

$x = - 4$

代数 例

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