代数例

$\frac{\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{25 x y}}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{5 z^{7} b^{4}}$ と $\sqrt[3]{25 x y}$ を単一根にまとめます。

$\sqrt[3]{\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式 $\frac{5 z^{7} b^{4}}{25 x y}$ を約分します。

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ステップ 2.1

$5$ を $5 z^{7} b^{4}$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{25 x y}}$

ステップ 2.2

$5$ を $25 x y$ で因数分解します。

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

ステップ 2.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[3]{\frac{5 (z^{7} b^{4})}{5 (5 x y)}}$

ステップ 2.4

式を書き換えます。

$\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$

ステップ 3

$\sqrt[3]{\frac{z^{7} b^{4}}{5 x y}}$ を $\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{z^{7} b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

$z^{7} b^{4}$ を ${(z^{2} b)}^{3} (z b)$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$z^{6}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{z^{6} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

ステップ 4.1.2

$z^{6}$ を ${(z^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z b^{4}}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

ステップ 4.1.3

$b^{3}$ を因数分解します。

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} z (b^{3} b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

ステップ 4.1.4

$z$ を移動させます。

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2})}^{3} b^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

ステップ 4.1.5

${(z^{2})}^{3} b^{3}$ を ${(z^{2} b)}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

ステップ 4.1.6

括弧を付けます。

$\frac{\sqrt[3]{{(z^{2} b)}^{3} (z b)}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

ステップ 4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$

ステップ 5

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

ステップ 6

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b}}{\sqrt[3]{5 x y}}$ に $\frac{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$ をかけます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{\sqrt[3]{5 x y} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

ステップ 6.2

$\sqrt[3]{5 x y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{1 + 2}}$

ステップ 6.4

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{\sqrt[3]{5 x y}}^{3}}$

ステップ 6.5

${\sqrt[3]{5 x y}}^{3}$ を $5 x y$ に書き換えます。

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ステップ 6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{5 x y}$ を ${(5 x y)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{({(5 x y)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

ステップ 6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

ステップ 6.5.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{\frac{3}{3}}}$

ステップ 6.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{{(5 x y)}^{1}}$

ステップ 6.5.5

簡約します。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} {\sqrt[3]{5 x y}}^{2}}{5 x y}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

${\sqrt[3]{5 x y}}^{2}$ を $\sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}$ に書き換えます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x y)}^{2}}}{5 x y}$

ステップ 7.2

積の法則を $5 x y$ に当てはめます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{{(5 x)}^{2} y^{2}}}{5 x y}$

ステップ 7.3

積の法則を $5 x$ に当てはめます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{5^{2} x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

ステップ 7.4

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{z b} \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2}}}{5 x y}$

ステップ 7.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{z^{2} b \sqrt[3]{25 x^{2} y^{2} z b}}{5 x y}$

代数 例

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