代数例

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}} \cdot \frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{a b}}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ に $\frac{\sqrt{a} - \sqrt{b}}{\sqrt{a} - \sqrt{b}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{(\sqrt{a} + \sqrt{b}) (\sqrt{a} - \sqrt{b})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{{\sqrt{a}}^{2} - \sqrt{a b} + \sqrt{b a} - {\sqrt{b}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{a b} (\sqrt{a} - \sqrt{b})}{a - b}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{a b} \sqrt{a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

ステップ 6

$\sqrt{a b} \sqrt{a}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{a b a} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

ステップ 6.2

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a^{1} a b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

ステップ 6.3

$a$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{a^{1} a^{1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

ステップ 6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{a^{1 + 1} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

ステップ 6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} + \sqrt{a b} (- \sqrt{b})}{a - b}$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{\sqrt{a^{2} b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b} \sqrt{b}}{a - b}$

ステップ 8.2

$- \sqrt{a b} \sqrt{b}$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b (a b)}}{a - b}$

ステップ 8.2.2

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b)}}{a - b}$

ステップ 8.2.3

$b$ を $1$ 乗します。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a (b^{1} b^{1})}}{a - b}$

ステップ 8.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{1 + 1}}}{a - b}$

ステップ 8.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{a b^{2}}}{a - b}$

ステップ 8.3

$a$ と $b^{2}$ を並べ替えます。

$\frac{a \sqrt{b} - \sqrt{b^{2} a}}{a - b}$

ステップ 8.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{a \sqrt{b} - b \sqrt{a}}{a - b}$

ステップ 9

分子を簡約します。

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ステップ 9.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{b}$ を $b^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b \sqrt{a}}{a - b}$

ステップ 9.2

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{a}$ を $a^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}}{a - b}$

ステップ 9.3

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ を $a b^{\frac{1}{2}} - b a^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 9.3.1

$b$ を移動させます。

$\frac{a b^{\frac{1}{2}} - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

ステップ 9.3.2

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ を $a b^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) - 1 a^{\frac{1}{2}} b}{a - b}$

ステップ 9.3.3

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ を $- 1 a^{\frac{1}{2}} b$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

ステップ 9.3.4

$a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}}$ を $a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}}) + a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (- b^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{a^{\frac{1}{2}} b^{\frac{1}{2}} (a^{\frac{1}{2}} - b^{\frac{1}{2}})}{a - b}$

代数 例

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