代数例

$\sqrt{2 x^{3} y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 1

$2 x^{3} y z^{4}$ を ${(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2}$ を因数分解します。

$\sqrt{2 (x^{2} x) y z^{4}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 1.2

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 (x^{2} x) y {(z^{2})}^{2}} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 1.3

$y$ を移動させます。

$\sqrt{2 (x^{2} x) {(z^{2})}^{2} y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 1.4

$x$ を移動させます。

$\sqrt{2 (x^{2}) {(z^{2})}^{2} x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 1.5

$2$ を移動させます。

$\sqrt{x^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 1.6

$(x^{2}) {(z^{2})}^{2}$ を ${(x z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 1.7

括弧を付けます。

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot 2 (x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 1.8

括弧を付けます。

$\sqrt{{(x z^{2})}^{2} \cdot (2 x y)} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{32 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 3

$32 x^{2} y^{2} z^{4}$ を ${(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$16$ を $32$ で因数分解します。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{16 (2) x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 3.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} z^{4}}$

ステップ 3.3

$z^{4}$ を ${(z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 2 x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を移動させます。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 3.5

$4^{2} x^{2} y^{2} {(z^{2})}^{2}$ を ${(4 x y z^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot \sqrt{{(4 x y z^{2})}^{2} \cdot 2}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x z^{2} \sqrt{2 x y} \cdot (4 x y z^{2} \sqrt{2})$

ステップ 5

積の可換性を利用して書き換えます。

$4 \sqrt{2} x z^{2} \sqrt{2 x y} (x y z^{2})$

ステップ 6

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x$ を移動させます。

$4 \sqrt{2} (x \cdot x) z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

ステップ 6.2

$x$ に $x$ をかけます。

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2} \sqrt{2 x y} (y z^{2})$

ステップ 7

指数を足して $z^{2}$ に $z^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$z^{2}$ を移動させます。

$4 \sqrt{2} x^{2} (z^{2} z^{2}) \sqrt{2 x y} y$

ステップ 7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{2 + 2} \sqrt{2 x y} y$

ステップ 7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y} y$

ステップ 8

$4 \sqrt{2} x^{2} z^{4} \sqrt{2 x y}$ を掛けます。

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ステップ 8.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2 (2 x y)} y$

ステップ 8.2

$2$ に $2$ をかけます。

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{4 x y} y$

ステップ 9

$4 x y$ を $2^{2} (x y)$ に書き換えます。

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ステップ 9.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} x y} y$

ステップ 9.2

括弧を付けます。

$4 x^{2} z^{4} \sqrt{2^{2} (x y)} y$

ステップ 10

累乗根の下から項を取り出します。

$4 x^{2} z^{4} (2 \sqrt{x y}) y$

ステップ 11

$2$ に $4$ をかけます。

$8 x^{2} z^{4} \sqrt{x y} y$

代数 例

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