代数例

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - 1$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ を ${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{\tan (x)}{\sin (x)})}^{2} - 1$

ステップ 1.1.2

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

${(\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)})}^{2} - 1$

ステップ 1.1.3

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

ステップ 1.1.4

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1$

ステップ 1.1.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

ステップ 1.1.5

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

ステップ 1.1.6

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 1$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 1$

ステップ 1.2.2

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$ を ${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$ に書き換えます。

${(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 1$

ステップ 1.2.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\sec^{2} (x) - 1$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\tan^{2} (x)$

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