代数例

$f (x) = \frac{2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1

$2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$2 x$ を $2 x^{3} + 8 x^{2} - 10 x$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2 x$ を $2 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 8 x^{2} - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.1.2

$2 x$ を $8 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) - 10 x}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.1.3

$2 x$ を $- 10 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2}) + 2 x (4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.1.4

$2 x$ を $2 x (x^{2}) + 2 x (4 x)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.1.5

$2 x$ を $2 x (x^{2} + 4 x) + 2 x (- 5)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x (x^{2} + 4 x - 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $4$ です。

$- 1, 5$

ステップ 1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = \frac{2 x ((x - 1) (x + 5))}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 1.2.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x^{2} + 2 x}$

ステップ 2

$2 x$ を $2 x^{2} + 2 x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$2 x$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x}$

ステップ 2.2

$2 x$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x) + 2 x (1)}$

ステップ 2.3

$2 x$ を $2 x (x) + 2 x (1)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

ステップ 3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{2 x (x - 1) (x + 5)}{2 x (x + 1)}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{(x (x - 1)) (x + 5)}{x (x + 1)}$

ステップ 4

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x (x - 1) (x + 5)}{x (x + 1)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$

ステップ 5

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x$

ステップ 6

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ に戻し入れます。

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ステップ 6.1

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 6.2

$0$ を $\frac{(x - 1) (x + 5)}{x + 1}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 6.2.1

$0$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{(0 - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

ステップ 6.2.2

簡約します。

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ステップ 6.2.2.1

$0 - 1$ と $0 + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1.1

$0$ を $- 1 (0)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 (0) - 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

ステップ 6.2.2.1.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{(- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

ステップ 6.2.2.1.3

$- 1$ を $- 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

ステップ 6.2.2.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 \cdot (0 + 1) (0 + 5)}{0 + 1}$

ステップ 6.2.2.1.5

$- 1 (0 + 5)$ を $1$ で割ります。

$- 1 (0 + 5)$

ステップ 6.2.2.2

$- 1 (0 + 5)$ を $- (0 + 5)$ に書き換えます。

$- (0 + 5)$

ステップ 6.2.2.3

$0$ と $5$ をたし算します。

$- 1 \cdot 5$

ステップ 6.2.2.4

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5$

ステップ 6.3

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(0, - 5)$

ステップ 7

代数 例

代数例