代数例

$F (x) = \frac{1}{2} \sqrt{x} + 3$

ステップ 1

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} + 3$ の定義域を求めると、 $x$ 値のリストが選択され、点のリストを求めることができます。このことで、累乗根をグラフにできます。

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ステップ 1.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 1.2

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

区間記号：

$[0, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 0}$

ステップ 2

ラジカル式の端点を求めるために、 $x$ の値 $0$ を定義域内の最小値として $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ に代入します。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = \frac{\sqrt{0}}{2} + 3$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$f (0) = \frac{\sqrt{0^{2}}}{2} + 3$

ステップ 2.2.1.1.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f (0) = \frac{0}{2} + 3$

ステップ 2.2.1.2

$0$ を $2$ で割ります。

$f (0) = 0 + 3$

ステップ 2.2.2

$0$ と $3$ をたし算します。

$f (0) = 3$

ステップ 2.2.3

最終的な答えは $3$ です。

$3$

ステップ 3

無理式の端点は $(0, 3)$ です。

$(0, 3)$

ステップ 4

定義域からいくつかの $x$ 値を選択します。無理式の端点の $x$ 値の隣にくるように値を選択するとより便利です。

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ステップ 4.1

$x$ 値の $1$ を $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ に代入します。この場合、点は $(1, \frac{7}{2})$ です。

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ステップ 4.1.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = \frac{\sqrt{1}}{2} + 3$

ステップ 4.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.1.2.1

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$f (1) = \frac{1}{2} + 3$

ステップ 4.1.2.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$f (1) = \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.1.2.3

$3$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$f (1) = \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.1.2.4

公分母の分子をまとめます。

$f (1) = \frac{1 + 3 \cdot 2}{2}$

ステップ 4.1.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.2.5.1

$3$ に $2$ をかけます。

$f (1) = \frac{1 + 6}{2}$

ステップ 4.1.2.5.2

$1$ と $6$ をたし算します。

$f (1) = \frac{7}{2}$

ステップ 4.1.2.6

最終的な答えは $\frac{7}{2}$ です。

$y = \frac{7}{2}$

ステップ 4.2

$x$ 値の $2$ を $f (x) = \frac{\sqrt{x}}{2} + 3$ に代入します。この場合、点は $(2, \frac{\sqrt{2}}{2} + 3)$ です。

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ステップ 4.2.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

ステップ 4.2.2

最終的な答えは $\frac{\sqrt{2}}{2} + 3$ です。

$y = \frac{\sqrt{2}}{2} + 3$

ステップ 4.3

平方根は、頂点 $(0, 3), (1, 3.5), (2, 3.71)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます。

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 3.5 \\ 2 & 3.71 \end{array}$

ステップ 5

代数 例

代数例