代数例

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ に $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}} \cdot \frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{6}}{5 + \sqrt{3}}$ に $\frac{5 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{(5 + \sqrt{3}) (5 - \sqrt{3})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{25 - 5 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 5 - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

$\frac{\sqrt{6} (5 - \sqrt{3})}{22}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \cdot 5 + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

ステップ 6

$5$ を $\sqrt{6}$ の左に移動させます。

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{3})}{22}$

ステップ 7

$\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ を掛けます。

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ステップ 7.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{6 \cdot 3}}{22}$

ステップ 7.2

$6$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \cdot \sqrt{6} - \sqrt{18}}{22}$

ステップ 8

各項を簡約します。

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ステップ 8.1

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 8.1.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{9 (2)}}{22}$

ステップ 8.1.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{6} - \sqrt{3^{2} \cdot 2}}{22}$

ステップ 8.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{6} - (3 \sqrt{2})}{22}$

ステップ 8.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{5 \sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{22}$

10進法形式：

$0.36385491 \dots$

代数 例

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