代数例

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{16 x}$

ステップ 1

$16 x$ を ${(2^{2})}^{2} x$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{4^{2} x}$

ステップ 1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{{(2^{2})}^{2} x}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot (2^{2} \sqrt{x})$

ステップ 3

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$2^{2}$ を移動させます。

$2^{2} \cdot 2 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

ステップ 3.2

$2^{2}$ に $2$ をかけます。

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ステップ 3.2.1

$2$ を $1$ 乗します。

$2^{2} \cdot 2^{1} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

ステップ 3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2^{2 + 1} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

ステップ 3.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$2^{3} \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

ステップ 4

$2$ を $3$ 乗します。

$8 \sqrt[3]{x^{2}} \cdot \sqrt{x}$

ステップ 5

$8 \sqrt[3]{x^{2}} \sqrt{x}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

最小共通指数 $6$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$8 (x^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{x^{2}})$

ステップ 5.1.2

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{\frac{3}{6}}$ に書き換えます。

$8 (x^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{x^{2}})$

ステップ 5.1.3

$x^{\frac{3}{6}}$ を $\sqrt[6]{x^{3}}$ に書き換えます。

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[3]{x^{2}})$

ステップ 5.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{2}{3}})$

ステップ 5.1.5

$x^{\frac{2}{3}}$ を $x^{\frac{4}{6}}$ に書き換えます。

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} x^{\frac{4}{6}})$

ステップ 5.1.6

$x^{\frac{4}{6}}$ を $\sqrt[6]{x^{4}}$ に書き換えます。

$8 (\sqrt[6]{x^{3}} \sqrt[6]{x^{4}})$

ステップ 5.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$8 \sqrt[6]{x^{3} x^{4}}$

ステップ 5.3

指数を足して $x^{3}$ に $x^{4}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$8 \sqrt[6]{x^{3 + 4}}$

ステップ 5.3.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$8 \sqrt[6]{x^{7}}$

ステップ 6

$x^{6}$ を因数分解します。

$8 \sqrt[6]{x^{6} x}$

ステップ 7

累乗根の下から項を取り出します。

$8 x \sqrt[6]{x}$

代数 例

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