代数例

$- 9 = 3 x^{2} - 8 x - 20$

ステップ 1

方程式を $3 x^{2} - 8 x - 20 = - 9$ として書き換えます。

$3 x^{2} - 8 x - 20 = - 9$

ステップ 2

方程式の両辺に $9$ を足します。

$3 x^{2} - 8 x - 20 + 9 = 0$

ステップ 3

$- 20$ と $9$ をたし算します。

$3 x^{2} - 8 x - 11 = 0$

ステップ 4

群による因数分解。

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ステップ 4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 11 = - 33$ で和が $b = - 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 4.1.1

$- 8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$3 x^{2} - 8 x - 11 = 0$

ステップ 4.1.2

$- 8$ を $3$ プラス $- 11$ に書き換える

$3 x^{2} + (3 - 11) x - 11 = 0$

ステップ 4.1.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 3 x - 11 x - 11 = 0$

$3 x^{2} + 3 x - 11 x - 11 = 0$

ステップ 4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(3 x^{2} + 3 x) - 11 x - 11 = 0$

ステップ 4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$3 x (x + 1) - 11 (x + 1) = 0$

$3 x (x + 1) - 11 (x + 1) = 0$

ステップ 4.3

最大公約数 $x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 1) (3 x - 11) = 0$

$(x + 1) (3 x - 11) = 0$

ステップ 5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x + 1 = 0$

$3 x - 11 = 0$

ステップ 6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$x = - 1$

ステップ 7

$3 x - 11$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 7.1

$3 x - 11$ が $0$ に等しいとします。

$3 x - 11 = 0$

ステップ 7.2

$x$ について $3 x - 11 = 0$ を解きます。

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ステップ 7.2.1

方程式の両辺に $11$ を足します。

$3 x = 11$

ステップ 7.2.2

$3 x = 11$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$3 x = 11$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 7.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{3}$

ステップ 7.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{11}{3}$

$x = \frac{11}{3}$

$x = \frac{11}{3}$

$x = \frac{11}{3}$

$x = \frac{11}{3}$

$x = \frac{11}{3}$

ステップ 8

最終解は $(x + 1) (3 x - 11) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 1, \frac{11}{3}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = - 1, \frac{11}{3}$

10進法形式：

$x = - 1, 3.\overline{6}$

帯分数形：

$x = - 1, 3 \frac{2}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$