代数例

$x^{2} + y^{2} = 1$ $y = 2 x + 2$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $2 x + 2$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x^{2} + y^{2} = 1$ の $y$ のすべての発生を $2 x + 2$ で置き換えます。

$x^{2} + {(2 x + 2)}^{2} = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + {(2 x + 2)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

${(2 x + 2)}^{2}$ を $(2 x + 2) (2 x + 2)$ に書き換えます。

$x^{2} + (2 x + 2) (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 2) (2 x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x + 2) + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x + 2) = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.3.1.2.1

$x$ を移動させます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 2 + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 2 (2 x) + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.5

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 2 \cdot 2 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.1.6

$2$ に $2$ をかけます。

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 4 x + 4 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.1.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$x^{2} + 4 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 1.2.1.2

$x^{2}$ と $4 x^{2}$ をたし算します。

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2

$5 x^{2} + 8 x + 4 = 1$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$5 x^{2} + 8 x + 4 - 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$5 x^{2} + 8 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.3

群による因数分解。

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ステップ 2.3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot 3 = 15$ で和が $b = 8$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.3.1.1

$8$ を $8 x$ で因数分解します。

$5 x^{2} + 8 (x) + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.3.1.2

$8$ を $3$ プラス $5$ に書き換える

$5 x^{2} + (3 + 5) x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

$5 x^{2} + 3 x + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(5 x^{2} + 3 x) + 5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

$x (5 x + 3) + 1 (5 x + 3) = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.3.3

最大公約数 $5 x + 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

$(5 x + 3) (x + 1) = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$5 x + 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.5

$5 x + 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$5 x + 3$ が $0$ に等しいとします。

$5 x + 3 = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.5.2

$x$ について $5 x + 3 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$5 x = - 3$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.5.2.2

$5 x = - 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.1

$5 x = - 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.5.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.5.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = \frac{- 3}{5}$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.5.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.6

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 2.7

最終解は $(5 x + 3) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

$x = - \frac{3}{5}, - 1$

$y = 2 x + 2$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \frac{3}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y = 2 x + 2$ の $x$ のすべての発生を $- \frac{3}{5}$ で置き換えます。

$y = 2 (- \frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$2 (- \frac{3}{5}) + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$2 (- \frac{3}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$y = - 2 (\frac{3}{5}) + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.1.1.1.2

$- 2$ と $\frac{3}{5}$ をまとめます。

$y = \frac{- 2 \cdot 3}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.1.1.1.3

$- 2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{- 6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.1.1.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = - \frac{6}{5} + 2$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.1.2

$2$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{5}{5}$ を掛けます。

$y = - \frac{6}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ と $\frac{5}{5}$ をまとめます。

$y = - \frac{6}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 6 + 2 \cdot 5}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.5.1

$2$ に $5$ をかけます。

$y = \frac{- 6 + 10}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 3.2.1.5.2

$- 6$ と $10$ をたし算します。

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

$y = \frac{4}{5}$

$x = - \frac{3}{5}$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = 2 x + 2$ の $x$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$y = 2 (- 1) + 2$

$x = - 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$2 (- 1) + 2$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - 2 + 2$

$x = - 1$

ステップ 4.2.1.2

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

$y = 0$

$x = - 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5})$

$(- 1, 0)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(- \frac{3}{5}, \frac{4}{5}), (- 1, 0)$

方程式の形：

$x = - \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5}$

$x = - 1, y = 0$

ステップ 7

代数 例

代数例