代数例

${(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1} = a y^{b}$

ステップ 1

方程式を $a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ として書き換えます。

$a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$

ステップ 2

$a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ の各項を $y^{b}$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$a y^{b} = {(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}$ の各項を $y^{b}$ で割ります。

$\frac{a y^{b}}{y^{b}} = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$y^{b}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a y^{b}}{y^{b}} = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

ステップ 2.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2} {(2 y^{3})}^{- 1}}{y^{b}}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(2 y^{3})}^{- 1}$ を分母に移動させます。

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{b} (2 y^{3})}$

ステップ 2.3.2

指数を足して $y^{b}$ に $y^{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.2.1

$y^{3}$ を移動させます。

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{3} y^{b} \cdot 2}$

ステップ 2.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$a = \frac{{(6 y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

ステップ 2.3.3

分子を簡約します。

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ステップ 2.3.3.1

積の法則を $6 y^{2}$ に当てはめます。

$a = \frac{6^{2} {(y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

ステップ 2.3.3.2

$6$ を $2$ 乗します。

$a = \frac{36 {(y^{2})}^{2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

ステップ 2.3.3.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.3.3.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$a = \frac{36 y^{2 \cdot 2}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

ステップ 2.3.3.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$a = \frac{36 y^{4}}{y^{3 + b} \cdot 2}$

ステップ 2.3.4

項を簡約します。

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ステップ 2.3.4.1

$36$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1.1

$2$ を $36 y^{4}$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{y^{3 + b} \cdot 2}$

ステップ 2.3.4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.1.2.1

$2$ を $y^{3 + b} \cdot 2$ で因数分解します。

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{2 \cdot y^{3 + b}}$

ステップ 2.3.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{2 (18 y^{4})}{2 \cdot y^{3 + b}}$

ステップ 2.3.4.1.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{18 y^{4}}{y^{3 + b}}$

ステップ 2.3.4.2

$y^{4}$ と $y^{3 + b}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.2.1

$y^{3 + b}$ を $18 y^{4}$ で因数分解します。

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b}}$

ステップ 2.3.4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.4.2.2.1

$1$ を掛けます。

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b} \cdot 1}$

ステップ 2.3.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$a = \frac{y^{3 + b} (18 y^{4 - (3 + b)})}{y^{3 + b} \cdot 1}$

ステップ 2.3.4.2.2.3

式を書き換えます。

$a = \frac{18 y^{4 - (3 + b)}}{1}$

ステップ 2.3.4.2.2.4

$18 y^{4 - (3 + b)}$ を $1$ で割ります。

$a = 18 y^{4 - (3 + b)}$

ステップ 2.3.4.3

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.4.3.1

分配則を当てはめます。

$a = 18 y^{4 - 1 \cdot 3 - b}$

ステップ 2.3.4.3.2

$- 1$ に $3$ をかけます。

$a = 18 y^{4 - 3 - b}$

ステップ 2.3.4.4

$4$ から $3$ を引きます。

$a = 18 y^{1 - b}$

代数 例

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