代数例

$\frac{x}{x^{2} - 4} + \frac{1}{x}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{x}{x^{2} - 2^{2}} + \frac{1}{x}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} + \frac{1}{x}$

ステップ 2

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}$

ステップ 3

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + 2) (x - 2) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{(x + 2) (x - 2)}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$

ステップ 4.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{(x + 2) (x - 2)}{(x + 2) (x - 2)}$ をかけます。

$\frac{x \cdot x}{(x + 2) (x - 2) x} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 4.3

$(x + 2) (x - 2) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 4.4

$x ((x + 2) (x - 2))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x \cdot x}{x (x + 2) (x - 2)} + \frac{(x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x \cdot x + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + (x + 2) (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 6.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x (x - 2) + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 (x - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.3

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 2 x + 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 6.3.1

$x \cdot - 2$ と $2 x$ について因数を並べ替えます。

$\frac{x^{2} + x \cdot x - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.3.2

$- 2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 0 + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.3.3

$x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{x^{2} + x \cdot x + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.4

各項を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.4.2

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x^{2} + x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.5

$x^{2}$ と $x^{2}$ をたし算します。

$\frac{2 x^{2} - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.6

$2$ を $2 x^{2} - 4$ で因数分解します。

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ステップ 6.6.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2}) - 4}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.6.2

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot - 2}{x (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 6.6.3

$2$ を $2 x^{2} + 2 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (x^{2} - 2)}{x (x + 2) (x - 2)}$

代数 例

代数例