代数例

$x^{2} + y^{2} = 25$ $x^{2} = 5 - y$

ステップ 1

$x^{2} = 5 - y$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 1.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 1.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 1.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$x^{2} + y^{2} = 25$

ステップ 2

$x = \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $\sqrt{5 - y}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ の $x$ のすべての発生を $\sqrt{5 - y}$ で置き換えます。

${(\sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

${\sqrt{5 - y}}^{2}$ を $5 - y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 - y}$ を ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.1.2.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.1.2.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.1.2.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1.4.1

共通因数を約分します。

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.1.2.1.4.2

式を書き換えます。

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.1.2.1.5

簡約します。

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2

$5 - y + y^{2} = 25$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.2

$5$ から $25$ を引きます。

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.3.2

たすき掛けを利用して $- u + u^{2} - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.3.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.5

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.5.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.6

$y + 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.6.1

$y + 4$ が $0$ に等しいとします。

$y + 4 = 0$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.2.7

最終解は $(y - 5) (y + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = \sqrt{5 - y}$

ステップ 2.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$x = \sqrt{5 - y}$ の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$x = \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

ステップ 2.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$\sqrt{5 - (5)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

ステップ 2.3.2.1.2

$5$ から $5$ を引きます。

$x = \sqrt{0}$

$y = 5$

ステップ 2.3.2.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

ステップ 2.3.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

ステップ 2.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$x = \sqrt{5 - y}$ の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$x = \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

ステップ 2.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$\sqrt{5 - (- 4)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

ステップ 2.4.2.1.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$x = \sqrt{9}$

$y = - 4$

ステップ 2.4.2.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

ステップ 2.4.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

$x = 3$

$y = - 4$

ステップ 3

$x = - \sqrt{5 - y}, x^{2} + y^{2} = 25$ 式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各方程式の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{5 - y}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + y^{2} = 25$ の $x$ のすべての発生を $- \sqrt{5 - y}$ で置き換えます。

${(- \sqrt{5 - y})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

積の法則を $- \sqrt{5 - y}$ に当てはめます。

${(- 1)}^{2} {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.1.2.1.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$1 {\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.1.2.1.3

${\sqrt{5 - y}}^{2}$ に $1$ をかけます。

${\sqrt{5 - y}}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.1.2.1.4

${\sqrt{5 - y}}^{2}$ を $5 - y$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 - y}$ を ${(5 - y)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.1.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.1.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.1.2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

${(5 - y)}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.1.2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(5 - y) + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.1.2.1.4.5

簡約します。

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$5 - y + y^{2} = 25$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2

$5 - y + y^{2} = 25$ の $y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $25$ を引きます。

$5 - y + y^{2} - 25 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.2

$5$ から $25$ を引きます。

$- y + y^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.3

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

$u = y$ とします。 $u$ を $y$ に代入します。

$- u + u^{2} - 20 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.3.2

たすき掛けを利用して $- u + u^{2} - 20$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 20$ で、その和が $- 1$ です。

$- 5, 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(u - 5) (u + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.3.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$(y - 5) (y + 4) = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 5 = 0$

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.5

$y - 5$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

$y - 5$ が $0$ に等しいとします。

$y - 5 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.5.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.6

$y + 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$y + 4$ が $0$ に等しいとします。

$y + 4 = 0$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.6.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.2.7

最終解は $(y - 5) (y + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

$y = 5, - 4$

$x = - \sqrt{5 - y}$

ステップ 3.3

各方程式の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$x = - \sqrt{5 - y}$ の $y$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{5 - (5)}$

$y = 5$

ステップ 3.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$- \sqrt{5 - (5)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$x = - \sqrt{5 - 5}$

$y = 5$

ステップ 3.3.2.1.2

$5$ から $5$ を引きます。

$x = - \sqrt{0}$

$y = 5$

ステップ 3.3.2.1.3

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{0^{2}}$

$y = 5$

ステップ 3.3.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 0$

$y = 5$

ステップ 3.3.2.1.5

$- 1$ に $0$ をかけます。

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

$x = 0$

$y = 5$

ステップ 3.4

各方程式の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x = - \sqrt{5 - y}$ の $y$ のすべての発生を $- 4$ で置き換えます。

$x = - \sqrt{5 - (- 4)}$

$y = - 4$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$- \sqrt{5 - (- 4)}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$x = - \sqrt{5 + 4}$

$y = - 4$

ステップ 3.4.2.1.2

$5$ と $4$ をたし算します。

$x = - \sqrt{9}$

$y = - 4$

ステップ 3.4.2.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = - \sqrt{3^{2}}$

$y = - 4$

ステップ 3.4.2.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = - 1 \cdot 3$

$y = - 4$

ステップ 3.4.2.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

$x = - 3$

$y = - 4$

ステップ 4

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(0, 5)$

$(3, - 4)$

$(- 3, - 4)$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(0, 5), (3, - 4), (- 3, - 4)$

方程式の形：

$x = 0, y = 5$

$x = 3, y = - 4$

$x = - 3, y = - 4$

ステップ 6

代数 例

代数例