代数例

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 36}{x^{2} + 9 x + 18}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} + 9 x + 18}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 6$ です。

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} + 9 x + 18}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 9 x + 18$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $18$ で、その和が $9$ です。

$3, 6$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{- 4}{9 - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 3

分母を簡約します。

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ステップ 3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 4}{3^{2} - x^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3$ であり、 $b = x$ です。

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 9}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{x^{2} - 3^{2}}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 4.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 3$ です。

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{24 x - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$4 x$ を $24 x - 4 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$4 x$ を $24 x$ で因数分解します。

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) - 4 x^{2}} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.1.2

$4 x$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6) + 4 x (- x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.1.3

$4 x$ を $4 x (6) + 4 x (- x)$ で因数分解します。

$\frac{- 4}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.2.2

$4$ を $4 x (6 - x)$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1)}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{4 (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)} \cdot \frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.3

$\frac{- 1}{(3 + x) (3 - x)}$ に $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x (6 - x)}$ をかけます。

$\frac{- ((x + 3) (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) (x (6 - x))} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.4

$x + 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$x + 3$ を $- (x + 3) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 3) (- 1 (x - 3))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{(x + 3) (x + 6)}$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)} \cdot \frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$

ステップ 5.5

$\frac{- 1 (x - 3)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$ に $\frac{(x + 6) (x - 6)}{x + 6}$ をかけます。

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

ステップ 5.6

$x + 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (x - 3) ((x + 6) (x - 6))}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x) (x + 6)}$

ステップ 5.6.2

式を書き換えます。

$\frac{- 1 (x - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

ステップ 5.7

$x - 3$ と $3 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.7.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 3) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

ステップ 5.7.2

$- 3$ を $- 1 (3)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (- 1 (- x) - 1 (3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

ステップ 5.7.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (3)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (3 - x) x (6 - x)}$

ステップ 5.7.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

ステップ 5.7.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 (- 1 (- x + 3)) (x - 6)}{(3 + x) (- x + 3) x (6 - x)}$

ステップ 5.7.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (x - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

ステップ 5.8

$x - 6$ と $6 - x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.8.1

$- 1$ を $x$ で因数分解します。

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 6)}{(3 + x) x (6 - x)}$

ステップ 5.8.2

$- 6$ を $- 1 (6)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x) - 1 (6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

ステップ 5.8.3

$- 1$ を $- 1 (- x) - 1 (6)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (6 - x)}$

ステップ 5.8.4

項を並べ替えます。

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

ステップ 5.8.5

共通因数を約分します。

$\frac{- 1 \cdot (- 1) (- 1 (- x + 6))}{(3 + x) x (- x + 6)}$

ステップ 5.8.6

式を書き換えます。

$\frac{- 1 \cdot (- 1) \cdot (- 1)}{(3 + x) x}$

ステップ 6

分子を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 \cdot - 1}{(3 + x) x}$

ステップ 6.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{- 1}{(3 + x) x}$

ステップ 7

式を簡約します。

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ステップ 7.1

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{1}{(3 + x) x}$

ステップ 7.2

$- \frac{1}{(3 + x) x}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{1}{x (3 + x)}$

代数 例

代数例