代数例

$\frac{12 a^{2} - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{(2 a + 1)})}^{- 1}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$3$ を $12 a^{2} - 3$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$3$ を $12 a^{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 a^{2}) - 3}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 1.1.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 1.1.3

$3$ を $3 (4 a^{2}) + 3 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{3 (4 a^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 1.2

$4 a^{2}$ を ${(2 a)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 1.3

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3 ({(2 a)}^{2} - 1^{2})}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 1.4

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2 a$ であり、 $b = 1$ です。

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot {(2 a + 1)}^{- 2} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2} \cdot \frac{1}{{(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 3

まとめる。

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1) \cdot 1}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 4

$3$ に $1$ をかけます。

$\frac{3 (2 a + 1) (2 a - 1)}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 5

$2 a + 1$ と ${(2 a + 1)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2 a + 1$ を $3 (2 a + 1) (2 a - 1)$ で因数分解します。

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{2 {(2 a + 1)}^{2}} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$2 a + 1$ を $2 {(2 a + 1)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(2 a + 1) (3 (2 a - 1))}{(2 a + 1) (2 (2 a + 1))} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot {(\frac{6}{2 a + 1})}^{- 1}$

ステップ 6

底を逆数に書き換えて、指数の符号を変更します。

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{6}$

ステップ 7

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 (2)}$

ステップ 7.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 a - 1)}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{3 \cdot 2}$

ステップ 7.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a - 1}{2 (2 a + 1)} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

ステップ 8

$2 a + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1

$2 a + 1$ を $2 (2 a + 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

ステップ 8.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 a - 1}{(2 a + 1) \cdot 2} \cdot \frac{2 a + 1}{2}$

ステップ 8.3

式を書き換えます。

$\frac{2 a - 1}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 9

$\frac{2 a - 1}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$\frac{2 a - 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 10

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 a - 1}{4}$

代数 例

代数例