代数例

${(\frac{x}{y^{2}})}^{5} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{x}{y^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{x^{5}}{{(y^{2})}^{5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

ステップ 2

${(y^{2})}^{5}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{5}}{y^{2 \cdot 5}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

ステップ 2.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{x^{5}}{y^{10}} {(\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}})}^{3}$

ステップ 3

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1

積の法則を $\frac{x^{2} y^{3}}{z^{2}}$ に当てはめます。

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2} y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

ステップ 3.2

積の法則を $x^{2} y^{3}$ に当てはめます。

$\frac{x^{5}}{y^{10}} \cdot \frac{{(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3}}{{(z^{2})}^{3}}$

ステップ 4

まとめる。

$\frac{x^{5} ({(x^{2})}^{3} {(y^{3})}^{3})}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

${(x^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{5} x^{2 \cdot 3} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 5.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{5} x^{6} {(y^{3})}^{3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 5.2

${(y^{3})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{5} x^{6} y^{3 \cdot 3}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 5.2.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{5} x^{6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 5.3

指数を足して $x^{5}$ に $x^{6}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{x^{5 + 6} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 5.3.2

$5$ と $6$ をたし算します。

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} {(z^{2})}^{3}}$

ステップ 6

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 6.1

${(z^{2})}^{3}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{2 \cdot 3}}$

ステップ 6.1.2

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{x^{11} y^{9}}{y^{10} z^{6}}$

ステップ 6.2

$y^{9}$ と $y^{10}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$y^{9}$ を $x^{11} y^{9}$ で因数分解します。

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{10} z^{6}}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$y^{9}$ を $y^{10} z^{6}$ で因数分解します。

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{y^{9} x^{11}}{y^{9} (y z^{6})}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{x^{11}}{y z^{6}}$

代数 例

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