代数例

$\sqrt[3]{x^{2}} = 9$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を3乗します。

${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3} = 9^{3}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x^{2}}$ を $x^{\frac{2}{3}}$ に書き換えます。

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3} = 9^{3}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{3}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

ステップ 2.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 9^{3}$

ステップ 2.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} = 9^{3}$

$x^{2} = 9^{3}$

$x^{2} = 9^{3}$

$x^{2} = 9^{3}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$9$ を $3$ 乗します。

$x^{2} = 729$

$x^{2} = 729$

$x^{2} = 729$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{729}$

ステップ 3.2

$\pm \sqrt{729}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$729$ を $27^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{27^{2}}$

ステップ 3.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 27$

$x = \pm 27$

ステップ 3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 27$

ステップ 3.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 27$

ステップ 3.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 27, - 27$

$x = 27, - 27$

$x = 27, - 27$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$