代数例

f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)

$f (x) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (x + 3)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

{(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0

${(x + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

ステップ 1.2

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

x + 3

$x + 3$ が

0

$0$ に等しいとします。

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺から

3

$3$ を引きます。

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

ステップ 1.3

垂直漸近線は

x = - 3

$x = - 3$ で発生します。

垂直漸近線：

x = - 3

$x = - 3$

垂直漸近線：

x = - 3

$x = - 3$

ステップ 2

x = - 2

$x = - 2$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の変数

x

$x$ を

- 2

$- 2$ で置換えます。

f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 2) + 3)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

- 2

$- 2$ と

3

$3$ をたし算します。

f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (1)$

ステップ 2.2.2

1

$1$ の自然対数は

0

$0$ です。

f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0

$f (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot 0$

ステップ 2.2.3

- \frac{1}{2} \cdot 0

$- \frac{1}{2} \cdot 0$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

0

$0$ に

- 1

$- 1$ をかけます。

f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})

$f (- 2) = 0 (\frac{1}{2})$

ステップ 2.2.3.2

0

$0$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

f (- 2) = 0

$f (- 2) = 0$

f (- 2) = 0

$f (- 2) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは

0

$0$ です。

0

$0$

0

$0$

ステップ 2.3

0

$0$ を10進数に変換します。

y = 0

$y = 0$

y = 0

$y = 0$

ステップ 3

x = - 1

$x = - 1$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

式の変数

x

$x$ を

- 1

$- 1$ で置換えます。

f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((- 1) + 3)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

- 1

$- 1$ と

3

$3$ をたし算します。

f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)

$f (- 1) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (2)$

ステップ 3.2.2

- \frac{1}{2} \ln (2)

$- \frac{1}{2} \ln (2)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

\ln (2)

$\ln (2)$ と

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))

$f (- 1) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (2))$

ステップ 3.2.2.2

対数の中の

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ を移動させて

\frac{1}{2} \ln (2)

$\frac{1}{2} \ln (2)$ を簡約します。

f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})

$f (- 1) = - \ln (2^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.2.3

最終的な答えは

- \ln (2^{\frac{1}{2}})

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ です。

- \ln (2^{\frac{1}{2}})

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

- \ln (2^{\frac{1}{2}})

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$

ステップ 3.3

- \ln (2^{\frac{1}{2}})

$- \ln (2^{\frac{1}{2}})$ を10進数に変換します。

y = - 0.34657359

$y = - 0.34657359$

y = - 0.34657359

$y = - 0.34657359$

ステップ 4

x = 0

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

式の変数

x

$x$ を

0

$0$ で置換えます。

f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln ((0) + 3)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

0

$0$ と

3

$3$ をたし算します。

f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)

$f (0) = - \frac{1}{2} \cdot \ln (3)$

ステップ 4.2.2

- \frac{1}{2} \ln (3)

$- \frac{1}{2} \ln (3)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

\ln (3)

$\ln (3)$ と

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))

$f (0) = - (\frac{1}{2} \cdot \ln (3))$

ステップ 4.2.2.2

対数の中の

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ を移動させて

\frac{1}{2} \ln (3)

$\frac{1}{2} \ln (3)$ を簡約します。

f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})

$f (0) = - \ln (3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.2.3

最終的な答えは

- \ln (3^{\frac{1}{2}})

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ です。

- \ln (3^{\frac{1}{2}})

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

- \ln (3^{\frac{1}{2}})

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$

ステップ 4.3

- \ln (3^{\frac{1}{2}})

$- \ln (3^{\frac{1}{2}})$ を10進数に変換します。

y = - 0.54930614

$y = - 0.54930614$

y = - 0.54930614

$y = - 0.54930614$

ステップ 5

対数関数は、

x = - 3

$x = - 3$ における垂直漸近線と点

(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)

$(- 2, 0), (- 1, - 0.34657359), (0, - 0.54930614)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線：

x = - 3

$x = - 3$

\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & - 0.347 \\ 0 & - 0.549 \end{array}$

ステップ 6

代数 例

代数例