代数例

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$

ステップ 1

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ に $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}} \cdot \frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{9 - 3 \sqrt{15}}{12 - 4 \sqrt{15}}$ に $\frac{12 + 4 \sqrt{15}}{12 + 4 \sqrt{15}}$ をかけます。

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{(12 - 4 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}$

ステップ 2.2

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{144 + 48 \sqrt{15} - 48 \sqrt{15} - 16 {\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 2.3

簡約します。

$\frac{(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 96}$

ステップ 2.4

$9 - 3 \sqrt{15}$ と $- 96$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$3$ を $(9 - 3 \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ で因数分解します。

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{- 96}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$3$ を $- 96$ で因数分解します。

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 (- 32)}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 ((3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15}))}{3 \cdot - 32}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})}{- 32}$

ステップ 2.5

$12 + 4 \sqrt{15}$ と $- 32$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$4$ を $(3 - \sqrt{15}) (12 + 4 \sqrt{15})$ で因数分解します。

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{- 32}$

ステップ 2.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$4$ を $- 32$ で因数分解します。

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 (- 8)}$

ステップ 2.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 ((3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15}))}{4 \cdot - 8}$

ステップ 2.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(3 - \sqrt{15}) (3 + \sqrt{15})$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 (3 + \sqrt{15}) - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

ステップ 3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} (3 + \sqrt{15})}{- 8}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 \cdot 3 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

ステップ 3.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \cdot 3 - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - \sqrt{15} \sqrt{15}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.3

$- \sqrt{15} \sqrt{15}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.3.1

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} \sqrt{15})}{- 8}$

ステップ 3.2.1.3.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - ({\sqrt{15}}^{1} {\sqrt{15}}^{1})}{- 8}$

ステップ 3.2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{1 + 1}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {\sqrt{15}}^{2}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.4

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

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ステップ 3.2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{\frac{2}{2}}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15^{1}}{- 8}$

ステップ 3.2.1.4.5

指数を求めます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 1 \cdot 15}{- 8}$

ステップ 3.2.1.5

$- 1$ に $15$ をかけます。

$\frac{9 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15} - 15}{- 8}$

ステップ 3.2.2

$9$ から $15$ を引きます。

$\frac{- 6 + 3 \sqrt{15} - 3 \sqrt{15}}{- 8}$

ステップ 3.2.3

$3 \sqrt{15}$ から $3 \sqrt{15}$ を引きます。

$\frac{- 6 + 0}{- 8}$

ステップ 3.2.4

$- 6$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 6}{- 8}$

ステップ 4

$- 6$ と $- 8$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$- 2$ を $- 6$ で因数分解します。

$\frac{- 2 (3)}{- 8}$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 4}$

ステップ 4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{4}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{4}$

10進法形式：

$0.75$

代数 例

代数例