代数例

${(y^{- 2})}^{4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(y^{- 2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y^{- 2 \cdot 4} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

ステップ 1.1.2

$- 2$ に $4$ をかけます。

$y^{- 8} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

ステップ 1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3}}{y^{5}}$

ステップ 1.3

$y^{3}$ と $y^{5}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

$1$ を掛けます。

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{5}}$

ステップ 1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1

$y^{3}$ を $y^{5}$ で因数分解します。

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

ステップ 1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{3} \cdot 1}{y^{3} y^{2}}$

ステップ 1.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}}$

ステップ 2

$\frac{1}{y^{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ を掛けます。

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{y^{6}}{y^{6}}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $y^{8}$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{y^{2}}$ に $\frac{y^{6}}{y^{6}}$ をかけます。

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2} y^{6}}$

ステップ 3.2

指数を足して $y^{2}$ に $y^{6}$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{2 + 6}}$

ステップ 3.2.2

$2$ と $6$ をたし算します。

$\frac{1}{y^{8}} + \frac{y^{6}}{y^{8}}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 + y^{6}}{y^{8}}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$1$ を $1^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3} + y^{6}}{y^{8}}$

ステップ 5.2

$y^{6}$ を ${(y^{2})}^{3}$ に書き換えます。

$\frac{1^{3} + {(y^{2})}^{3}}{y^{8}}$

ステップ 5.3

両項とも完全立方なので、立方の和の公式 $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = y^{2}$ です。

$\frac{(1 + y^{2}) (1^{2} - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

ステップ 5.4

簡約します。

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ステップ 5.4.1

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - 1 y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

ステップ 5.4.2

$- 1 y^{2}$ を $- y^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + {(y^{2})}^{2})}{y^{8}}$

ステップ 5.4.3

${(y^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.4.3.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{2 \cdot 2})}{y^{8}}$

ステップ 5.4.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{(1 + y^{2}) (1 - y^{2} + y^{4})}{y^{8}}$

代数 例

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