代数例

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \div \frac{3 x^{2}}{x - 5}$

ステップ 1

分数を割るために、その逆数を掛けます。

$\frac{x^{2} + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

ステップ 2

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

ステップ 2.2

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{x \cdot x + x^{1}}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

ステップ 2.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

ステップ 2.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1)}{x^{2} - 4 x - 5} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

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ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x^{2}}$

ステップ 4

項を簡約します。

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ステップ 4.1

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1

$x$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

ステップ 4.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{x (x + 1)}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{x (3 x)}$

ステップ 4.1.3

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

ステップ 4.2

$x - 5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{(x - 5) (x + 1)} \cdot \frac{x - 5}{3 x}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 1}{x + 1} \cdot \frac{1}{3 x}$

ステップ 4.3

$\frac{x + 1}{x + 1}$ に $\frac{1}{3 x}$ をかけます。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

ステップ 4.4

$x + 1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 1}{(x + 1) (3 x)}$

ステップ 4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{3 x}$

代数 例

代数例