代数例

$f (x) \geq - | x - 5 | - 3$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = - | x - 5 | - 3$ の頂点は $(5, - 3)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $x - 5$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $x - 5 = 0$ です。

$x - 5 = 0$

ステップ 1.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $5$ で置換えます。

$y = - | (5) - 5 | - 3$

ステップ 1.4

$- | (5) - 5 | - 3$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$5$ から $5$ を引きます。

$y = - | 0 | - 3$

ステップ 1.4.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = - 0 - 3$

ステップ 1.4.1.3

$- 1$ に $0$ をかけます。

$y = 0 - 3$

ステップ 1.4.2

$0$ から $3$ を引きます。

$y = - 3$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(5, - 3)$ です。

$(5, - 3)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $3$ を $f (x) = - | x - 5 | - 3$ に代入します。この場合、点は $(3, - 5)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = - | (3) - 5 | - 3$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$3$ から $5$ を引きます。

$f (3) = - | - 2 | - 3$

ステップ 3.1.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (3) = - 1 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.1.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (3) = - 2 - 3$

ステップ 3.1.2.2

$- 2$ から $3$ を引きます。

$f (3) = - 5$

ステップ 3.1.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.2

$x$ 値の $4$ を $f (x) = - | x - 5 | - 3$ に代入します。この場合、点は $(4, - 4)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f (4) = - | (4) - 5 | - 3$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1.1

$4$ から $5$ を引きます。

$f (4) = - | - 1 | - 3$

ステップ 3.2.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 1$ と $0$ の間の距離は $1$ です。

$f (4) = - 1 \cdot 1 - 3$

ステップ 3.2.2.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$f (4) = - 1 - 3$

ステップ 3.2.2.2

$- 1$ から $3$ を引きます。

$f (4) = - 4$

ステップ 3.2.2.3

最終的な答えは $- 4$ です。

$y = - 4$

ステップ 3.3

$x$ 値の $7$ を $f (x) = - | x - 5 | - 3$ に代入します。この場合、点は $(7, - 5)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $7$ で置換えます。

$f (7) = - | (7) - 5 | - 3$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1.1

$7$ から $5$ を引きます。

$f (7) = - | 2 | - 3$

ステップ 3.3.2.1.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (7) = - 1 \cdot 2 - 3$

ステップ 3.3.2.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$f (7) = - 2 - 3$

ステップ 3.3.2.2

$- 2$ から $3$ を引きます。

$f (7) = - 5$

ステップ 3.3.2.3

最終的な答えは $- 5$ です。

$y = - 5$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(5, - 3), (3, - 5), (4, - 4), (6, - 4), (7, - 5)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ 3 & - 5 \\ 4 & - 4 \\ 5 & - 3 \\ 6 & - 4 \\ 7 & - 5 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例