代数例

$\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log (3 x (x - 4)) = \log (15)$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$\log (3 x \cdot x + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

ステップ 1.3

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$x$ を移動させます。

$\log (3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

ステップ 1.3.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\log (3 x^{2} + 3 x \cdot - 4) = \log (15)$

ステップ 1.4

$- 4$ に $3$ をかけます。

$\log (3 x^{2} - 12 x) = \log (15)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$3 x^{2} - 12 x = 15$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式の両辺から $15$ を引きます。

$3 x^{2} - 12 x - 15 = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ を $3 x^{2} - 12 x - 15$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$3$ を $3 x^{2}$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) - 12 x - 15 = 0$

ステップ 3.2.1.2

$3$ を $- 12 x$ で因数分解します。

$3 (x^{2}) + 3 (- 4 x) - 15 = 0$

ステップ 3.2.1.3

$3$ を $- 15$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 3 (- 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

ステップ 3.2.1.4

$3$ を $3 x^{2} + 3 (- 4 x)$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5 = 0$

ステップ 3.2.1.5

$3$ を $3 (x^{2} - 4 x) + 3 \cdot - 5$ で因数分解します。

$3 (x^{2} - 4 x - 5) = 0$

ステップ 3.2.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 4 x - 5$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 5$ で、その和が $- 4$ です。

$- 5, 1$

ステップ 3.2.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$3 ((x - 5) (x + 1)) = 0$

ステップ 3.2.2.2

不要な括弧を削除します。

$3 (x - 5) (x + 1) = 0$

ステップ 3.3

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

ステップ 3.4

$x - 5$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

ステップ 3.5

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 3.5.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 3.6

最終解は $3 (x - 5) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 5, - 1$

ステップ 4

$\log (3 x) + \log (x - 4) = \log (15)$ が真にならない解を除外します。

$x = 5$

代数 例

代数例