代数例

$\frac{x}{x^{2} + 6 x - 16} - \frac{5}{x + 8}$

ステップ 1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 6 x - 16$ を因数分解します。

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ステップ 1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $6$ です。

$- 2, 8$

ステップ 1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8}$

ステップ 2

$- \frac{5}{x + 8}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 2}{x - 2}$ を掛けます。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5}{x + 8} \cdot \frac{x - 2}{x - 2}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 2) (x + 8)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{5}{x + 8}$ に $\frac{x - 2}{x - 2}$ をかけます。

$\frac{x}{(x - 2) (x + 8)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 3.2

$(x - 2) (x + 8)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 2)} - \frac{5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x - 5 (x - 2)}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x - 5 x - 5 \cdot - 2}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 5.2

$- 5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{x - 5 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 5.3

$x$ から $5 x$ を引きます。

$\frac{- 4 x + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 5.4

$2$ を $- 4 x + 10$ で因数分解します。

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ステップ 5.4.1

$2$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x) + 10}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 5.4.2

$2$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x) + 2 (5)}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 5.4.3

$2$ を $2 (- 2 x) + 2 (5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- 2 x + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 6

くくりだして簡約します。

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ステップ 6.1

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (2 x) + 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 6.2

$5$ を $- 1 (- 5)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (2 x) - 1 (- 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 5)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 6.4

式を簡約します。

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ステップ 6.4.1

$- (2 x - 5)$ を $- 1 (2 x - 5)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (2 x - 5))}{(x + 8) (x - 2)}$

ステップ 6.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 (2 x - 5)}{(x + 8) (x - 2)}$

代数 例

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